Dada a função de transferência do ramo direto G(s), projete o compensador de atraso de fase que faz com que o erro estacionário de posição seja es s=0,1, mantendo os polos dominantes de malha fechada aproximadamente na mesma posição. Determine a função de transferência do compensador Gc(s). Fixe
o polo do compensador na posição -0,01+0 j.
G(s)=200(s+10)(s+30)

Passo 1

Beleza, o problema diz assim: temos um sistema com
ess=0,1
e a gente quer projetar um compensador de atraso de fase que faça o erro estacionário de posição para degrau ser
Ao mesmo tempo, não queremos deslocar muito os polos dominantes da malha fechada (eles estão lá em torno de sem compensador). Além disso, já foi imposto que o polo do compensador fique em .
Conteúdo envolvido e o que vamos precisar:
  1. Teoria de erro estacionário (definição de constante de posição e relação para sistema Tipo 0).
  2. Como um compensador de atraso de fase altera só o ganho em DC sem bagunçar muito a dinâmica rápida (a gente coloca polo e zero bem perto da origem).
  3. Definir o compensador genérico , achar e .

Passo 2

Primeiro, erro estacionário a uma referência em degrau de amplitude unitária (Tipo 0):
ess=11+Kp,
onde
Kp=limsto0Grm OL(s)=limsto0Gc(s),G(s)
Queremos 11+Kp=0.1Longrightarrow1+Kp=10Longrightarrow Kp=9, logo

Passo 3

Sem compensador, o ganho em DC de G(0)=20010cdot30= 200300=0,6667 é
Kp=limsto0Gc(s),G(s) =;G(0);underbraceGc(0)=Kc,z0.01 =0.6667;Kcz0.01
Com o compensador
0.6667;Kcz0.01=9 Longrightarrow Kc;z0.01=13.5 Longrightarrow Kc,z=0.135
e a gente quer isso igual a 9. Então

Passo 4

Agora a ideia do atraso de fase:
Gc(s)=Kc,s+zs+0.01,
com o polo em z=0.1 l(logo;alpha=tfracz0.01=10r) (já fixo) e o zero um pouco mais à direita, mas ainda bem perto da origem, para não alterar os polos dominantes em . Uma regra prática é escolher o zero cerca de 10× o polo, isto é

Passo 5

Substituindo Kc;=;0.1350.1=1.35 em , vem

Resposta

O compensador de atraso de fase fica portanto
boxedGc(s)=1.35,s+0.1s+0.01

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