Dada a função de transferência da planta
, projete o compensador de avanço de fase que faz com que os polos dominantes de malha fechada estejam na posição
. Para tanto, fixe o polo do compensador na posição
e determine a função de transferência do compensador
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente projetar um compensador de avanço de fase
que, em malha fechada com a planta
coloque os polos dominantes em
. A gente vai fixar o polo do compensador em
e determinar a zero e o ganho de
. Para isso precisamos usar o critério de ângulo (para fase) e o critério de magnitude (para o ganho) do lugar das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a defasagem que a planta fornece no ponto
.
- Calcular
:
- O ângulo de
é
Passo 3
Como no ponto
a função em malha aberta deve ter
, o compensador tem que fornecer
Passo 4
Escrevemos o compensador genérico
No ponto
a fase dele é
Já sabemos que , então precisamos de
Seja
real, então
Passo 5
Agora usamos o critério de magnitude
:
Já temos
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