Obter a função de transferência em malha fechada de cada um dos sistemas para
. Obs.: Se possível calcule manualmente e compare com os resultados do Octave.
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a função de transferência em malha fechada (com realimentação unitária) de seis sistemas diferentes, todos com ganho K = 1. Isso entra no assunto de Sistemas de Controle – mais especificamente realimentação de malha fechada. O que vamos usar é a fórmula básica:
mas aqui K = 1, então vira
Passo 2
Antes de sair mexendo em cada função, vamos lembrar a teoria:
- G(s) é a função de transferência de malha aberta.
- Com realimentação unitária e ganho K, a malha fechada fica
. - Aqui K=1 simplifica pra
. - A técnica é somar o numerador de G(s) ao denominador de G(s), formando o novo denominador: Den_novo = Den_G + Num_G.
Passo 3
Aplicando ao item (a):
Com K=1:
Passo 4
Item (b):
Então
Passo 5
Item ©:
Expande rápido:
Num_c = ,
Den_c = .
Logo
Num_c =
Den_c =
Logo
Passo 6
Item (d):
Então
Passo 7
Item (e):
Com soma de polinômios dá
Passo 8
Item (f):
Logo
Resposta
Seguem as funções em malha fechada para K=1:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Se você rodar no Octave (por ex. usando
cltf(G,1)
), vai ver que bate com essas expressões.