Dado o sistema dotado de realimentação unitária, cuja função de transferência do ramo direto é
(a) Verificar o desempenho do sistema não compensado com
. Qual o valor do grau de amortecimento
?
(a) Verificar o desempenho do sistema não compensado com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de realimentação unitária cuja função de transferência em malha aberta é
e nos pede para, com
, verificar o desempenho do sistema não compensado e, em particular, qual é o valor do grau de amortecimento
.
Conteúdo envolvido: sistemas de controle em malha fechada, equação característica, polos de sistema de terceira ordem, aproximação por dois polos dominantes e cálculo de . Vamos precisar montar a equação característica, achar os polos fechados e extrair
do par complexo dominante.
Conteúdo envolvido: sistemas de controle em malha fechada, equação característica, polos de sistema de terceira ordem, aproximação por dois polos dominantes e cálculo de
Passo 2
Primeiro a gente monta a função de transferência em malha fechada:
Com
, o denominador (equação característica) fica
Passo 3
Agora precisamos achar os polos dessa equação cúbica. Geralmente ela dá um polo real e um par de polos complexos conjugados. Fiz uma divisão sintética (ou uso calculadora) e encontro:
- Polo real aproximado:
. - Resto da divisão dá o polinômio quadrático
cuja solução são
Passo 4
O par conjugado dominante é
. Para um sistema de segunda ordem equivalente, a forma padrão é
onde
e
,
logo .
Assim
e
logo
Assim
Resposta
O grau de amortecimento do sistema não compensado com
é aproximadamente