- Dada a função
determina:
a. O domínio.
b. Os zeros da função.
a. O domínio.
b. Os zeros da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o domínio e (b) os zeros. Vamos precisar de dois requisitos para o domínio:
- O argumento do logaritmo deve ser positivo.
- O denominador
não pode ser zero.
Passo 2
Condições para o domínio:
1.
1.
Passo 3
Resolver a desigualdade
Faça a substituição
, com
. Então
e a desigualdade vira
Como
, temos
ou
. E lembrando
, o domínio é
Passo 4
Para achar os zeros, impomos
. Como o denominador nunca anula zeros, basta
De novo use
, gerando
Logo
e por fim
Passo 5
Checando no domínio:
-
está em , e o negativo em . -
está em , e o negativo em .
Portanto, todas as quatro raízes são válidas zeros da função.
Resposta
(a) O domínio é
(b) Os zeros são