Dada às funções abaixo encontre o limite.
f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-3, \text { se } x \neq 4 \\\\ 5, \text { se } x=4\end{array}\right., ache \lim _{x \rightarrow 4} f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função por partes:
f(x)=\begin{cases} x-3, & \text{se } x\neq 4,\\[4pt] 5, & \text{se } x=4. \end{cases}
A pergunta é: ache \lim_{x\to 4} f(x).]

Passo 2

O que significa \lim_{x\to 4} f(x)? Significa: qual valor as imagens f(x) se aproximam quando x se aproxima de 4 (por ambos os lados), independentemente do valor que f toma exatamente em x=4. Em outras palavras, interessa o comportamento de f(x) para x próximos de 4, com x\neq4.

Passo 3

Para x perto de 4 e diferente de 4, a definição da função é f(x)=x-3. Ou seja, quando estamos calculando o limite \lim_{x\to 4} f(x) nós podemos olhar para o limite da expressão x-3 quando x\to4, porque essa é a expressão que vale em toda vizinhança de 4 exceto no próprio ponto.

Passo 4

Agora uma regra prática (e simples): funções polinomiais e funções afins como x-3 são contínuas em todo ponto. Para uma função contínua g, vale
\lim_{x\to a} g(x)=g(a).
Aplicando isso a g(x)=x-3 e a=4, temos
\lim_{x\to 4} (x-3) = 4-3.

Passo 5

Calcule o número:
4-3=1.
Logo a expressão x-3 tende a 1 quando x\to4. Como f(x)=x-3 para todos os x próximos de 4 (exceto em 4 em si), os limites lateral esquerdo e direito coincidem e valem 1. Portanto o limite bidirecional existe e é 1.

Passo 6

Observação didática e útil para prova: o valor dado por f em x=4 é f(4)=5, que é diferente do limite 1. Isso significa que f não é contínua em x=4. É uma descontinuidade removível (pois bastaria definir f(4)=1 para tornar a função contínua).

Resposta

\;1

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