O que significa \lim_{x\to 4} f(x)? Significa: qual valor as imagens f(x) se aproximam quando x se aproxima de 4 (por ambos os lados), independentemente do valor que f toma exatamente em x=4. Em outras palavras, interessa o comportamento de f(x) para x próximos de 4, com x\neq4.
Passo 3
Para x perto de 4 e diferente de 4, a definição da função é f(x)=x-3. Ou seja, quando estamos calculando o limite \lim_{x\to 4} f(x) nós podemos olhar para o limite da expressão x-3 quando x\to4, porque essa é a expressão que vale em toda vizinhança de 4 exceto no próprio ponto.
Passo 4
Agora uma regra prática (e simples): funções polinomiais e funções afins como x-3 são contínuas em todo ponto. Para uma função contínua g, vale
\lim_{x\to a} g(x)=g(a).
Aplicando isso a g(x)=x-3 e a=4, temos
\lim_{x\to 4} (x-3) = 4-3.
Passo 5
Calcule o número:
4-3=1.
Logo a expressão x-3 tende a 1 quando x\to4. Como f(x)=x-3 para todos os x próximos de 4 (exceto em 4 em si), os limites lateral esquerdo e direito coincidem e valem 1. Portanto o limite bidirecional existe e é 1.
Passo 6
Observação didática e útil para prova: o valor dado por f em x=4 é f(4)=5, que é diferente do limite 1. Isso significa que f não é contínua em x=4. É uma descontinuidade removível (pois bastaria definir f(4)=1 para tornar a função contínua).