Dada as funções seguintes, classifique-as em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é injetora nem sobrejetora f)
Passo 1
Temos a função
definida por:
O conteúdo envolve injetividade e sobrejetividade; vamos usar as definições e estudar a imagem.
Passo 2
Para injetividade, note que em cada ramo h é estritamente crescente: no ramo
,
(coeficiente angular 1) e no ramo
,
(coeficiente angular 3). Além disso, as imagens dos dois ramos são disjuntas (valores menores que 0 e valores maiores ou iguais a 4), então não há dois pontos distintos que gerem a mesma imagem. Logo, h é injetora.
Passo 3
Para sobrejetividade, calculamos as imagens de cada ramo:
Portanto
e valores em
não são atingidos, logo h não é sobrejetora.
Passo 4
Concluindo, h é injetora mas não sobrejetora, portanto não é bijetora.
Resposta
I) injetora