Dada as funções seguintes, classifique-as em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é injetora nem sobrejetora f) h: R R
h(x)=ll 3 x-2 & se x >= 2 x-2 & se x<2

Passo 1

Temos a função h: Rto R definida por:
h(x)= 3x-2 & se x>=2, x-2 & se x<2
O conteúdo envolve injetividade e sobrejetividade; vamos usar as definições e estudar a imagem.

Passo 2

Para injetividade, note que em cada ramo h é estritamente crescente: no ramo x<2, h(x)=x-2 (coeficiente angular 1) e no ramo x>=2, h(x)=3x-2 (coeficiente angular 3). Além disso, as imagens dos dois ramos são disjuntas (valores menores que 0 e valores maiores ou iguais a 4), então não há dois pontos distintos que gerem a mesma imagem. Logo, h é injetora.

Passo 3

Para sobrejetividade, calculamos as imagens de cada ramo:
Im(x<2) = (-infty,0),
Im(x>=2) = [4,infty)
Portanto
Im(h)=(-infty,0)cup[4,infty),
e valores em [0,4) não são atingidos, logo h não é sobrejetora.

Passo 4

Concluindo, h é injetora mas não sobrejetora, portanto não é bijetora.

Resposta

I) injetora

Exercícios relacionados