Determine, em cada caso, os valores reais de
para que um ponto
pertença ao:
a)
quadrante;
b)
quadrante;
c)
quadrante;
d)
quadrante.
Resposta: a) k<0
b)
c)
d) não tem.
a)
b)
c)
d)
Resposta: a) k<0
b)
c)
d) não tem.
Passo 1
O enunciado pede os valores reais de
tais que o ponto
caia em cada um dos quatro quadrantes do plano cartesiano. O conteúdo usado aqui é geometria analítica básica, em que definimos cada quadrante pelos sinais de
e
.
Passo 2
Para o 1
quadrante precisamos ter
e
. Como
, a condição
implica
E como
, a condição
leva a
A interseção de
e
é simplesmente
.
Passo 3
No 2
quadrante temos
e
. A partir de
vem
e de
já vimos que
Logo,
.
Passo 4
No 3
quadrante queremos
e
. De
tiramos
e de
obtemos
A interseção de
e
é
.
Passo 5
No 4
quadrante precisamos de
e
. A condição
dá
e
dá
. Não há
que satisfaça simultaneamente as duas, ou seja, nenhum valor de
.
Resposta
a)
b)
c)
d) nenhum valor de
b)
c)
d) nenhum valor de