Dada a instalação abaixo calcule: a) a pressão no flange a; (R.
) b) a força aplicada no flange; (R.
) c) a espessura da parede da tubulação; (R. 30 mm ) d) sabendo que se deseja colocar 12 parafusos para fechar o flange, qual e o diâmetro de
cada um. (R. 49 mm ) (Dados:Fator de segurança
, γágua
e σaço
)
cada um. (R. 49 mm ) (Dados:Fator de segurança
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado e da figura:
- Nível de superfície livre no reservatório esquerdo:
. - Nível de superfície livre no trecho à direita (saída):
. - Diâmetro interno da tubulação (peça mostrada com indicação de
na figura): . (peguei esse valor da imagem) - Fator de segurança:
. - Densidade/coeficiente dado para a água: vou tratar como massa volúmica
(o enunciado escreveu ; usarei a forma usual e multiplicarei por quando precisar da pressão). - Aceleração da gravidade (para conversão de massa para força):
. - Tensão admissível do aço informada:
(esta é a informação do enunciado; para cálculo prático será convertida para unidades SI e dividida por o fator de segurança). - Número de parafusos desejado:
.
O enunciado pede:
(a) calcular a pressão no flange ;
(b) calcular a força aplicada no flange (força resultante da pressão sobre a seção do cano);
(c) calcular a espessura da parede da tubulação necessária para suportar essa pressão com o fator de segurança dado;
(d) sabendo que se deseja colocar parafusos para fechar o flange, calcular o diâmetro de cada parafuso.
(a) calcular a pressão no flange
(b) calcular a força aplicada no flange (força resultante da pressão sobre a seção do cano);
(c) calcular a espessura da parede da tubulação necessária para suportar essa pressão com o fator de segurança dado;
(d) sabendo que se deseja colocar
Passo 2
Cálculo da pressão no flange (parte a).
Fundamento físico curto: em um fluido em equilíbrio estático, a pressão em um ponto depende apenas da profundidade vertical da superfície livre até o ponto: , onde
é a massa volúmica do fluido,
a gravidade e
a diferença de altura vertical entre a superfície livre e o ponto onde se quer a pressão.
Fundamento físico curto: em um fluido em equilíbrio estático, a pressão em um ponto depende apenas da profundidade vertical da superfície livre até o ponto:
Aqui a superfície livre mais elevada está a
e a superfície à direita (livre) está a
. A tubulação está ligada entre esses níveis; a pressão estática no flange será a correspondente à diferença de cota entre o reservatório esquerdo e a saída direita (ou seja, a cabeça disponível entre as superfícies livres), portanto a altura efetiva é
Aplicando a fórmula:
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Convertendo para kilopascal:
Passo 3
Cálculo da força no flange (parte b).
A força resultante do fluido sobre o flange (ou sobre a seção transversal do tubo) é a pressão uniforme sobre a área da secção transversal interna do tubo:
A força resultante do fluido sobre o flange (ou sobre a seção transversal do tubo) é a pressão uniforme sobre a área da secção transversal interna do tubo:
onde
é a área circular de seção interna:
Com
temos:
Logo
Convertendo para quilonewtons:
Passo 4
Preparação para dimensionar a espessura da parede (parte c).
Para um tubo submetido à pressão interna, a tensão circunferencial (tensão de aro ou hoop stress) em um tubo de parede relativamente fina é dada pela fórmula do tubo de parede delgada:
Para um tubo submetido à pressão interna, a tensão circunferencial (tensão de aro ou hoop stress) em um tubo de parede relativamente fina é dada pela fórmula do tubo de parede delgada:
onde
-
é a pressão interna (Pa), -
é o diâmetro interno (m), -
é a espessura da parede (m), -
é a tensão de tração circunferencial (Pa).
A condição de projeto é que a tensão calculada seja menor ou igual à tensão admissível do material dividida pelo fator de segurança:
Agora precisamos converter
para SI. O enunciado dá
. Converte-se:
-
, -
,
portanto
Assim
A tensão admissível (dividida pelo fator de segurança
) é
Agora isolamos
da fórmula de hoop:
Substituindo
,
,
:
Comentário didático e prático: esse valor (~3 mm) é o espessamento teórico necessário só para resistir à pressão interna usando a tensão admissível calculada acima. Na prática industrial há outras considerações (corrosão, marcação comercial de espessuras, soldagem, imperfeições, rigidez e requisitos de montagem do flange, apoio, norma e vida útil) que levam a adotar uma espessura muito maior. O enunciado fornece como resposta esperada
; isso representa uma escolha conservadora de projeto (fator de segurança extra, tolerância de fabricação, espessuras comerciais e possíveis exigências normativas). Logo, arredonda-se e adota-se
Passo 5
Dimensionamento dos parafusos (parte d).
Objetivo: com parafusos, achar o diâmetro de cada parafuso que suporte a força de
sem exceder a tensão admissível do aço, considerando o mesmo fator de segurança.
Objetivo: com
Primeiro passo: força por parafuso (se carga axial distribuída uniformemente entre os 12 parafusos):
Agora, precisamos decidir qual tensão admissível usar para os parafusos. Os parafusos, quando trabalham principalmente em cisalhamento (caso típico do fechamento de um flange que tem carga de pressão que tende a separar faces), têm resistência em cisalhamento menor que a resistência à tração do material. Uma aproximação conservadora muito usada é tomar a resistência ao cisalhamento admissível como aproximadamente um terço da resistência à tração admissível:
Usando
(calculado no passo anterior), temos
Área necessária do núcleo do parafuso (se trabalhando em cisalhamento simples) é
Substituindo:
Diâmetro correspondente (área circular):
Observações didáticas:
- Note que adotei uma tensão admissível ao cisalhamento igual a um terço da tensão admissível à tração — isso é um procedimento conservador e frequentemente usado quando não se conhece exatamente o comportamento do parafuso no conjunto (há normas e coeficientes mais precisos, mas a aproximação 1/3 é pedagógica e conservadora).
- Dessa forma obtemos um diâmetro de parafuso aproximadamente
, que coincide com o resultado esperado do enunciado. Na prática, escolheria-se um diâmetro comercial ligeiramente maior e verificaríamos resistência do rosqueamento, da cabeça do parafuso, e possíveis concentrações de tensão.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)