Calcular a pressão efetiva do tanque confinado com ar considerando que o fluido que faz interface com o ar tem densidade de 2,4 ;
e densidade mercúrio é 13,6 . Re:
ou
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a pressão efetiva do ar no tanque, ou seja
(pressão relativa em relação à atmosfera), usando o manômetro mostrado na figura.
Informações dadas (peguei estes números da imagem):
- O fluido que faz interface com o ar (fluido intermédio) tem densidade relativa
vezes a da água, ou seja . -
. - Densidade do mercúrio:
. - Alturas (peguei estes comprimentos da figura):
- Altura do contato ar / fluido intermédio (esquerda) medida a partir do mesmo datum:
. - Altura do topo da coluna de água no ramo central:
. - Altura do nível água/fluido intermédio no ramo direito:
. - Altura do topo livre à direita (superfície aberta, ligada à atmosfera):
.
- Altura do contato ar / fluido intermédio (esquerda) medida a partir do mesmo datum:
Resumo das densidades numéricas que usarei:
Passo 2
Ideia física e estratégia (explicação didática):
- A pressão se propaga em um fluido estático segundo a lei hidrostática: quando se desce uma distância vertical
num líquido de densidade , a pressão aumenta em , onde é a aceleração da gravidade. - Em manômetros com líquidos imiscíveis em camadas, para ligar a pressão de duas superfícies livres (aqui: superfície em contato com o ar do tanque e superfície aberta à atmosfera), somamos/subtraímos as parcelas
correspondentes às colunas de cada fluido entre essas superfícies, respeitando o sinal (subir diminui pressão, descer aumenta). - Escolhemos um caminho contínuo entre a superfície em contato com o ar e a superfície aberta (à direita) e somamos as variações de pressão atraves das camadas. O resultado é a diferença de pressão entre ar e atmosfera:
Passo 3
Escolha das colunas e montagem da equação (passo a passo):
- Observe que, do ponto livre à direita (atmosfera) até o nível de mercúrio do lado direito, descemos a coluna de água de altura
(a parte de água que está acima do ramo esquerdo/central) — essa queda contribui com . - Do nível água/fluido intermédio do ramo direito até o ponto onde o ar encontra o fluido intermédio (lado esquerdo), há uma diferença vertical de fluido intermédio
; atravessá‑la contribui com . - A diferença de alturas das superfícies de mercúrio entre o ramo direito e o ramo esquerdo é igual à soma das duas quantidades acima (porque o mercúrio está em baixo e as diferenças de nível do mercúrio são equilibradas pelas colunas de fluido mais leves sobre ele). Assim a diferença de nível do mercúrio é
Essa diferença de nível de mercúrio contribui com
.
- Portanto a expressão completa para a diferença de pressão ar menos atmosfera fica:
com
(Observação didática: essa fórmula é só a aplicação direta da lei
para cada trecho de fluido entre as superfícies livres conectadas pelo circuito.)
Passo 4
Substituição numérica passo a passo (faça isso na prova exatamente assim, sem calculadora se quiser aproximar):
- Primeiro calcule as diferenças de altura (em metros):
- Agora calcule cada termo (usando
):
- Soma dos termos:
Passo 5
Conversões e interpretação final (como apresentar a resposta em outras unidades):
- Em kilopascais:
- Em
(uso ):