A prensa hidráulica é utilizada para elevação de equipamentos pesados, como automóveis. Caso o sistema se deseje no sistema abaixo elevar o carro de 1,6 toneladas em
qual a força deve ser introduzida no pistão menor, sabendo que a
e A2=1
e o fluido é óleo (
). Re:
Passo 1
O enunciado pede: qual a força a ser aplicada no pistão menor para elevar o carro de
toneladas em
, sabendo as áreas dos pistões e que o fluido é óleo com
.
Informações fornecidas (peguei
e
também da imagem):
- Massa do carro:
. - Deslocamento vertical do pistão maior:
. - Área do pistão menor:
. - Área do pistão maior:
. - Densidade relativa do óleo:
(ou seja, ). - Aceleração da gravidade (usada):
.
O que é pedido: encontrar a força aplicada no pistão menor
.
Passo 2
Conceito físico e equação básica (Pequena aula):
- Princípio de Pascal: numa prensa hidráulica incompressível e em equilíbrio estático, a pressão transmitida pelo fluido é praticamente a mesma em todos os pontos do fluido conectado. Assim, a pressão produzida pela força no pistão menor é a mesma que age por baixo do pistão maior.
- Sejam
a força aplicada no pistão menor e a força resultante (para cima) exercida pelo fluido sobre o pistão maior. A relação é
onde
é a pressão transmitida pelo fluido e
são as áreas dos pistões.
- Importante: o pistão maior precisa sustentar o peso do carro e também o peso da coluna de óleo que é elevada junto com o pistão. Logo,
onde
e
.
Agora vamos calcular cada termo passo a passo.
Passo 3
Calcular a densidade do óleo:
Calcular o peso do carro:
Calcular o peso da coluna de óleo que sobe
sob a área
:
Somando para obter a força que o fluido deve exercer no pistão maior:
Passo 4
Usar a relação de pressões para achar
. A pressão sob o pistão maior é
Aplicando ao pistão menor:
Comentário didático final: a diferença entre a conta simples
e a conta completa é justamente o peso do óleo que também é levantado pelo pistão maior. Por isso incluímos
. Para intuir o deslocamento: pela conservação de volume
, como
a pequena haste desce
— só para você ter uma noção de quanto a haste pequena se move.