Dada A=\left[\begin{array}{rr}3 & -5 \\\\ -4 & 2\end{array}\right], determine a matriz B tal que A+B é a matriz nula de M_{2}(\mathbb{R}).
8. Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{r}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right], \quad e \quad C= \left[\begin{array}{lll}0 & -2 & 1\end{array}\right]. Determine a matriz X em cada caso:
(a) X=2 A-3 B
(b) X+A=B-C^{T}-2 X
(c) X+B^{T}=3 A^{T}+\frac{1}{2} C
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e pede.
Primeira parte:
Foi dada a matriz A=\begin{pmatrix}3 & -5 \\[4pt] -4 & 2\end{pmatrix}.
Pede-se determinar uma matriz B tal que A+B seja a matriz nula de M_{2}(\mathbb{R}).
Segunda parte (questão 8):
Foram dadas as matrizes (vetores/matrizes coluna e linha)A=\begin{pmatrix}5\\[4pt]-1\\[4pt]2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1\\[4pt]2\\[4pt]3\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}0 & -2 & 1\end{pmatrix}.
Pede-se determinar a matriz X em cada caso:
(a) \;X=2A-3B.
(b) \;X+A=B-C^{T}-2X.
(c) \;X+B^{T}=3A^{T}+\tfrac{1}{2}C.]
Passo 2
Conceito importante (muito usado aqui): a matriz nula é a matriz cujos elementos são todos zero. A operação soma de matrizes é feita termo a termo (entrada por entrada). A matriz B que satisfaz A+B=0 é chamada de inversa aditiva de A e é dada por B=-A. Isso significa que cada elemento de B é o negativo do correspondente elemento de A.