O enunciado pede para resolver o sistema linear (usando Gauss–Jordan). As incógnitas são x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5} e o sistema é homogêneo (termos independentes iguais a zero). As equações dadas são:
Breve explicação do método (didática rápida). O método de Gauss–Jordan transforma a matriz aumentada do sistema numa forma escalonada reduzida por linhas (RREF), onde cada pivô vale 1 e é o único elemento não nulo na sua coluna. Isso permite ler imediatamente as soluções. Em sistemas homogêneos, linhas que se reduzem a 0\ldots0 indicam variáveis livres; se cada coluna de variável tiver um pivô, a única solução é a trivial x_i=0 para todos i.
Montamos a matriz aumentada (coluna final é o vetor zero). Em notação: cada linha corresponde a uma equação.
Para a coluna 3, observamos que a linha com elemento não nulo é a quarta linha (atual R_4). Vamos trocar R_3 e R_4 para trazer esse pivô para cima e depois normalizar.
Troca:
R_3 \leftrightarrow R_4.
Agora R_3 = [0,0,2,0,5]. Dividimos R_3 por 2 para ter pivô 1:
Interpretação final (didática): a forma reduzida é a matriz identidade de tamanho 5, isto significa que todas as cinco variáveis têm pivô correspondente; não há variáveis livres. Como o sistema é homogêneo, a única solução é a solução trivial onde todas as incógnitas valem zero.