Para uma dada liga metálica, uma tensão verdadeira de 345 MPa ( 50.000 psi ) produz uma deformação plástica verdadeira de 0,02 . Se o comprimento original de um corpo de prova desse material é
, quanto ele se alongará quando for aplicada uma tensão verdadeira de 415 MPa ( 60.000 psi )? Considere um valor de 0,22 para o coeficiente de encruamento n .
Passo 1
O enunciado pede para calcular quanto um corpo de prova se alongará quando submetido a uma tensão verdadeira de
, sabendo que para a mesma liga uma tensão verdadeira de
produz uma deformação plástica verdadeira de
. Dados fornecidos:
- Tensão verdadeira conhecida:
. - Deformação plástica verdadeira correspondente:
. - Tensão verdadeira aplicada:
. - Comprimento inicial do corpo de prova:
(alternativamente ). - Coeficiente de encruamento:
.
O que se pede:
- Determinar o alongamento absoluto
quando a tensão verdadeira for . É útil apresentar o resultado em milímetros (e opcionalmente em polegadas).
Passo 2
Modelo e estratégia (breve aula):
- Para materiais submetidos a deformação plástica uniforme costuma-se usar a lei de Hollomon (lei de encruamento):
onde:
-
é a tensão verdadeira (em ), -
é a deformação plástica verdadeira (adimensional; a mesma grandeza que se a deformação for puramente plástica), -
é o coeficiente de resistência (ou coeficiente de encruamento) do material (em ), -
é o expoente de encruamento (adimensional). - A relação entre deformação verdadeira e alongamento é:
Portanto, se encontrarmos a nova deformação verdadeira
associada a
, o novo comprimento será
e o alongamento absoluto será
Plano: (1) usar o par
para calcular
; (2) usar
e
para obter
; (3) converter
em
.
Passo 3
Determinar
a partir de
e
.
Da lei de Hollomon:
Substituindo os valores conhecidos:
Calcular passo a passo
. Usando logaritmos:
Logo
Passo 4
Determinar
a partir de
e
.
Reescrevendo a lei de Hollomon:
Substituindo os valores:
Como
, temos
Calculemos por logaritmos:
Portanto a deformação verdadeira correspondente a
é aproximadamente
.
Passo 5
Converter
em alongamento
.
O comprimento final é
Assim o alongamento absoluto é
Substituindo
e
:
Convertendo para polegadas (usando
):