Em um sistema de abastecimento de água, será construída uma adutora conectando dois reservatórios, com extensão de 6000 metros, cujo nível d’água é mantido constante em cotas de 100 m e
. Dimensione a adutora, sabendo-se que a vazão de projeto é de
e ela será confeccionada em PVC (
).
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (listando tudo claramente):
- Dois reservatórios com cotas mantidas constantes: cota montante
e cota jusante . - Comprimento da adutora:
. - Vazão de projeto:
. - Tubulação em PVC com coeficiente de Hazen–Williams
. - Objetivo: dimensionar (achar o diâmetro) da adutora.
Pergunta implícita: encontrar o diâmetro que faz as perdas de carga ao longo da adutora igualarem a diferença de cotas disponível.
Informação que vou usar (não é pedida, mas é essencial): a queda disponível de carga entre os reservatórios é a diferença de cota:
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê (de forma simples e direta)
- Como a tubulação é de água e o material é PVC com coeficiente
fornecido, o método padrão na hidráulica de redes é a fórmula de Hazen–Williams para perdas por atrito em condutos cheios. É simples, amplamente usada em projetos de água potável e evita necessidade de propriedades de viscosidade para água à temperatura ambiente. - A equação que relaciona perda de carga linear
, vazão , comprimento , diâmetro e coeficiente é (forma habitual em SI):
onde
-
é perda de carga (m), -
é comprimento da tubulação (m), -
é vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno (m).
Explicando a fórmula em linguagem de amigo: quanto maior
ou
, maior a perda; quanto maior
ou
, menor a perda. Os expoentes não são “mágicos”: vêm de ajustes empíricos aos dados de escoamento em tubos.
Passo 3
Equacionar usando a queda disponível e isolar
Para que o escoamento entre reservatórios seja estabelecido sem bombas, toda a perda de carga ao longo da adutora deve ser menor ou igual à queda
. No projeto clássico a gente iguala
(usar a queda toda). Então:
Isolando
:
Tomando potência inversa para obter
:
Vou agora calcular cada termo numérico com cuidado (mostrando os passos aritméticos) para obter
.
Passo 4
Cálculos numéricos passo a passo
Dados numéricos novamente:
,
,
,
.
- Calcular
:
(isto vem de aplicar logaritmo ou calculadora:
.)
- Calcular
:
- Calcular o numerador
:
- Calcular o denominador
:
- Formar a razão e elevar à potência inversa:
Portanto o diâmetro calculado (teórico) é aproximadamente
, ou seja
.
Passo 5
Interpretação prática e escolha comercial do diâmetro
- Tubos vêm em diâmetros comerciais normalizados (ex.:
, , …). O valor calculado não é um diâmetro comercial típico. - Para segurança (perdas menores que a queda disponível, velocidade adequada e margem para perdas locais), escolhe-se o próximo diâmetro comercial superior:
.
Passo 6
Verificações importantes (velocidade e perda de carga no diâmetro escolhido)
- Área interna e velocidade para
(o valor calculado):
- Para o diâmetro comercial adotado
:
Comentários: velocidades entre cerca de
e
são comuns e aceitáveis em adutoras de água potável; então
é bom (boa eficiência, pouco assoreamento por baixa velocidade).
- Calcular a perda de carga real para
(checagem):
Usando a fórmula de Hazen–Williams novamente:
Já tínhamos
e
.
Calcular
para
:
Comparação: a queda disponível é
, então com
a perda ao longo da adutora fica em torno de
, bem menor que
. Isso significa que a tubulação de
funciona com folga — sobrará carga (margem) para perdas locais, válvulas, ou permitir operar com menor velocidade/menos perda.
Passo 7
Resumo técnico e recomendação prática (tipo de resposta que entra no projeto)
- Diâmetro teórico calculado para aproveitar a queda inteira:
(175 mm). - Recomenda-se adotar o diâmetro comercial superior
(200 mm) em PVC, por oferecer margens de segurança e boas velocidades. - Velocidade resultante com
: . - Perda de carga ao longo da adutora com
: (menor que a queda disponível ).
Um comentário final amigo: se no projeto for necessário que a perda ocupasse exatamente uma parcela da queda (p.ex. reservar parte da queda para instalações a jusante), ajusta-se a fórmula com
igual à parcela disponível e repete-se o cálculo para encontrar outro diâmetro. Aqui eu igualei
para achar o diâmetro “teórico” e depois propus o diâmetro comercial.
Resposta
Diâmetro calculado (teórico):
(175 mm)
Diâmetro comercial recomendado (adotar): (200 mm)
Diâmetro comercial recomendado (adotar):