determine:
(a) det A utilizando as operações elementares sobre as linhas de A.
(b) det(A^T)
(c) det(A^2)
(d) A^-1
(e) det(-A)
(f) det(3 A A^T)
13. Seja A in Mn(R), mostre que ao multiplicarmos A por uma constante k in R, o determinande de A fica multiplicado pela constante elevada à ordem da matriz, ou seja, det(k cdot A)=k^n cdot det A.
em M4(R) e pede:
(a) det A via operações elementares de linha;
(b) det(A^T);
(c) det(A^2);
(d) A^-1;
(e) det(-A);
(f) det(3,A,A^T);
além de (13) provar que det(kA)=k^ndet A.
Para isso vamos usar:
A eliminação de Gauss para obter matriz triangular e ler o determinante como produto dos pivôs.
As propriedades det(A^T)=det A, det(AB)=det Adet B e det(kA)=k^ndet A.
O método de Gauss–Jordan para encontrar A^-1.
Passo 2
Calcular det A reduzindo A a uma matriz triangular superior sem trocar linhas nem multiplicar linhas por escalar:
Prova geral de det(kA)=k^ndet A:
Cada multiplicação de uma linha de A por k multiplica o determinante por k. Como kA é obtida multiplicando todas as n linhas de A por k, conclui-se