Encontre a dimensão e uma base do conjunto solução
de cada um dos sistemas homogêneos seguintes.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do espaço solução
Aqui vamos usar o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity):
onde .
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante para ver se
rank(A)=3 :
Passo 3
Calculando cada termo:
Logo
rank(A)=3 .
Passo 4
Pelo Teorema da Dimensão,
Isso significa que o único vetor em
W é o vetor nulo, ou seja,
W=(0,0,0) . Como não há vetores não triviais, uma base de
W é o conjunto vazio.
Resposta
Uma base para