Dada a matriz
determine:
det(A^T)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A :
e pede
det(A^T) . Vamos usar a propriedade de que a transposição não altera o determinante e, em seguida, calcular
det(A) por expansão de Laplace.
Passo 2
Pelo teorema de propriedades de determinante, temos
Portanto basta encontrar
det(A) .
Passo 3
Para calcular
det(A) usamos expansão de Laplace ao longo da primeira coluna. Escrevendo
onde cada
Mi1 é a matriz obtida de
A eliminando a linha
i e a coluna 1.
Passo 4
Os menores são:
Calculando:
Passo 5
Continuando os cálculos dos outros menores:
Passo 6
Substituindo na expansão de Laplace: