Dada a matriz
A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 )
determine:
A^-1

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4
e pede A^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada l[Amid I4r], fazer pivoteamentos para obter à esquerda a identidade I4 e então ler A^-1 à direita.

Passo 2

Formamos
[cccc|cccc 1 & 5 & -1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 2 & -2 & 4 & 0 & 1 & 0 & 0 6 & 7 & 3 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 5 & 3 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
e eliminamos o primeiro elemento de baixo da primeira coluna com
R2 R2+R1, R3 R3-6R1, R4 R4-5R1
Isso gera
[cccc|cccc 1 & 5 & -1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 7 & -3 & 7 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -23 & 9 & -19 & -6 & 0 & 1 & 0 0 & -22 & 5 & -11 & -5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Fazemos o pivô em (2,2):
R2 tfrac17R2
depois eliminamos na coluna 2:
R1 R1-5R2, R3 R3+23R2, R4 R4+22R2
O resultado é
[cccc|cccc 1 & 0 & tfrac87 & -2 & tfrac27 & -tfrac57 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac37 & 1 & tfrac17 & tfrac17 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac67 & 4 & -tfrac197 & tfrac237 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac317 & 11 & -tfrac137 & tfrac227 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivô em (3,3):
R3 -tfrac76,R3,
depois eliminamos na coluna 3:
R1 R1-tfrac87R3, R2 R2+tfrac37R3, R4 R4+tfrac317R3
Fica
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac103 & -tfrac103 & tfrac7721 & tfrac43 & 0 0 & 1 & 0 & -1 & tfrac32 & -tfrac32 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac143 & tfrac196 & -tfrac236 & -tfrac76 & 0 0 & 0 & 0 & -tfrac20321 & tfrac51142 & -tfrac58142 & -tfrac316 & 1 ]

Passo 5

Pivô em (4,4):
R4 -tfrac21203,R4,
depois eliminamos na coluna 4:
R1 R1-tfrac103R4, R2 R2+R4, R3 R3+tfrac143R4
O bloco esquerdo vira I4 e a parte direita passa a ser A^-1.

Resposta

A^-1= tfrac2529 & -tfrac224203 & -tfrac1329 & tfrac70203[6pt] tfrac729 & -tfrac229 & tfrac129 & -tfrac21203[6pt] -tfrac15758 & tfrac16558 & tfrac7758 & -tfrac98203[6pt] -tfrac7358 & tfrac8358 & tfrac3158 & -tfrac21203 ]

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