Dada a matriz A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 ) determine: A^-1 Passo 1O enunciado dá a matriz A= 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 e pede A^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada l[Amid I4r], fazer pivoteamentos para obter à esquerda a identidade I4 e então ler A^-1 à direita. Passo 2Formamos [cccc|cccc 1 & 5 & -1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 2 & -2 & 4 & 0 & 1 & 0 & 0 6 & 7 & 3 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 5 & 3 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 1 ] e eliminamos o primeiro elemento de baixo da primeira coluna com R2 R2+R1, R3 R3-6R1, R4 R4-5R1 Isso gera [cccc|cccc 1 & 5 & -1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 7 & -3 & 7 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -23 & 9 & -19 & -6 & 0 & 1 & 0 0 & -22 & 5 & -11 & -5 & 0 & 0 & 1 ] Passo 3Fazemos o pivô em (2,2): R2 tfrac17R2 depois eliminamos na coluna 2: R1 R1-5R2, R3 R3+23R2, R4 R4+22R2 O resultado é [cccc|cccc 1 & 0 & tfrac87 & -2 & tfrac27 & -tfrac57 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac37 & 1 & tfrac17 & tfrac17 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac67 & 4 & -tfrac197 & tfrac237 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac317 & 11 & -tfrac137 & tfrac227 & 0 & 1 ] Passo 4Pivô em (3,3): R3 -tfrac76,R3, depois eliminamos na coluna 3: R1 R1-tfrac87R3, R2 R2+tfrac37R3, R4 R4+tfrac317R3 Fica [cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac103 & -tfrac103 & tfrac7721 & tfrac43 & 0 0 & 1 & 0 & -1 & tfrac32 & -tfrac32 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac143 & tfrac196 & -tfrac236 & -tfrac76 & 0 0 & 0 & 0 & -tfrac20321 & tfrac51142 & -tfrac58142 & -tfrac316 & 1 ] Passo 5Pivô em (4,4): R4 -tfrac21203,R4, depois eliminamos na coluna 4: R1 R1-tfrac103R4, R2 R2+R4, R3 R3+tfrac143R4 O bloco esquerdo vira I4 e a parte direita passa a ser A^-1. Resposta A^-1= tfrac2529 & -tfrac224203 & -tfrac1329 & tfrac70203[6pt] tfrac729 & -tfrac229 & tfrac129 & -tfrac21203[6pt] -tfrac15758 & tfrac16558 & tfrac7758 & -tfrac98203[6pt] -tfrac7358 & tfrac8358 & tfrac3158 & -tfrac21203 ] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDada a matriz A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 ) determine: det(A^2) Dada a matriz A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 ) determine: det(A^T) Dada a matriz A=(cccc 1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4 ) determine: det(-A) Qual é o valor de T(-1,5) ?