Dada a matriz A=[ll3 & 2 5 & 1], determine a matriz X tal que X A=A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & 2 5 & 1
e pede uma matriz X tal que
X,A = A
O conteúdo envolvido é resolução de equação matricial usando a invertibilidade de A.

Passo 2

Para usar a invertibilidade, primeiro verificamos o determinante de A:
det(A) = 3cdot 1 - 2cdot 5 = 3 - 10 = -7 neq 0
Como det(A)neq 0, a matriz A é invertível.

Passo 3

Partindo de
X,A = A,
multiplicamos à direita por A^-1. Pela associatividade, obtemos
X,A,A^-1 = A,A^-1

Passo 4

Como A,A^-1=I e A,A^-1=I, a igualdade do passo anterior vira
X = I,
onde I é a matriz identidade 2times2.

Resposta

X = 1 & 0 0 & 1

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