Dada a matriz A, identifique o que se pede.
A=\left(\begin{array}{ccc} 0 & -1 & 2 \\\\ 1 & -3 & 5 \\\\ 4 & 7 & 0 \end{array}\right)
a) O tipo da matriz (sua ordem).
b) Os elementos da 1^{a} linha.
c) Os elementos da 2^{a} coluna.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A=\begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\\\ 1 & -3 & 5 \\\\ 4 & 7 & 0 \end{pmatrix}
e pede três coisas:
a) o tipo (ordem) da matriz;
b) os elementos da 1^{a} linha;
c) os elementos da 2^{a} coluna.
Aqui estou pegando cada valor diretamente da matriz dada acima.

Passo 2

Vamos entender o que significa “ordem” de uma matriz (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • Uma matriz tem ordem m\times n quando ela tem m linhas e n colunas.
  • Para contar as linhas, olhe cada linha horizontal da matriz: nesta matriz há 3 linhas (a primeira com 0,-1,2; a segunda com 1,-3,5; a terceira com 4,7,0). Logo m=3.
  • Para contar as colunas, olhe cada coluna vertical: há 3 colunas (primeira com 0,1,4; segunda com -1,-3,7; terceira com 2,5,0). Logo n=3.
    Portanto a ordem é 3\times3. Uma observação amigável: quando m=n dizemos que a matriz é quadrada; aqui é quadrada de ordem 3.

Passo 3

Agora vamos pegar os elementos da 1^{a} linha (explicando como indexar para usar na prova).
  • Em notação usual, o elemento na linha i e coluna j é escrito a_{ij}.
  • A 1^{a} linha corresponde a i=1. Então os elementos são a_{11},a_{12},a_{13}.
  • Lendo a primeira linha da matriz dada (peguei do enunciado), temos
a_{11}=0,\qquad a_{12}=-1,\qquad a_{13}=2.
Podemos escrever a primeira linha como o vetor linha (0,\,-1,\,2).

Passo 4

Agora os elementos da 2^{a} coluna (explicando como ler uma coluna na prova).
  • A 2^{a} coluna corresponde a j=2. Os elementos são a_{12},a_{22},a_{32}.
  • Lendo a coluna 2 da matriz dada (novamente, os valores vêm da matriz do enunciado), temos
a_{12}=-1,\qquad a_{22}=-3,\qquad a_{32}=7.
  • Como coluna, podemos escrever isso como o vetor coluna
\begin{pmatrix} -1\\[4pt] -3\\[4pt] 7 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Dica rápida para a prova (motivação): quando pedirem linha k leia horizontalmente a k-ésima linha; quando pedirem coluna k leia verticalmente a k-ésima coluna. Contar linhas e colunas é só olhar quantas listas horizontais e verticais a matriz tem. Você já conseguiu — bora pra próxima!

Resposta

a) matriz de ordem \,3\times3.
b) (0,\,-1,\,2).
c) \begin{pmatrix}-1\\\ -3\\\ 7\end{pmatrix}.

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