Dada a matriz A in M4 times 3(R), tal que ai j=3 i+2 j^2, determine A^T.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz Ain M4times3(R) cujos elementos são
aij=3i+2j^2
Queremos determinar a transposta A^T. Para isso usamos a definição
(A^T)ji=aij.

Passo 2

Para visualizar A, calculemos seus elementos coluna a coluna.
Para j=1:
ai1=3i+2cdot1^2=3i+2
Para j=2:
ai2=3i+2cdot2^2=3i+8
Para j=3:
ai3=3i+2cdot3^2=3i+18
Substituindo i=1,2,3,4, obtemos
A = 5 & 11 & 21 8 & 14 & 24 11 & 17 & 27 14 & 20 & 30

Passo 3

Pela definição de transposta, basta trocar linhas por colunas:
(A^T)ji=aij

Passo 4

Aplicando essa troca em A, a matriz transposta é de tamanho 3times4 e seus elementos ficam organizados assim:
A^T = 5 & 8 & 11 & 14 11 & 14 & 17 & 20 21 & 24 & 27 & 30

Resposta

A^T = 5 & 8 & 11 & 14 11 & 14 & 17 & 20 21 & 24 & 27 & 30

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