Dada a matriz E=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\\\ -2 & 0\end{array}\right], encontre 3 E-2 I, onde I é a matriz identidade.
Passo 1
O enunciado dá a matriz E e pede para calcular 3E-2I. As informações relevantes são:
A matriz fornecida é E=\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ -2 & 0\end{pmatrix}.
I é a matriz identidade de ordem 2, ou seja a matriz quadrada 2\times2 com 1 na diagonal principal e 0 nas outras entradas.
O que se pede: calcular a combinação linear de matrizes 3E-2I.
Passo 2
Relembrando (de forma bem simples) como se faz multiplicação de uma matriz por um escalar:
Se A=(a_{ij}) é uma matriz e k é um número, então kA é a matriz obtida multiplicando cada entrada de A por k. Em fórmula: (kA)_{ij}=k\,a_{ij}.
Agora aplico isso a 3E. Multiplico cada entrada de E por 3:
Explicando a subtração: a diferença entre duas matrizes de mesma dimensão é feita componente a componente. Ou seja, se A=(a_{ij}) e B=(b_{ij}), então (A-B)_{ij}=a_{ij}-b_{ij}.
Vou subtrair 2I de 3E elemento a elemento: