Dada a Matriz Tensor Tensão, de um determinado elemento de tensão, perguntase: É possível existir um elemento de tensão que apresente esse estado de tensão? Justifique. Caso possível, representar as tensões atuantes no mesmo.
e pergunta se tal estado de tensão pode existir num elemento de material. O conteúdo é teoria de tensões em mecânica dos meios contínuos, onde sabemos que, em equilíbrio sem momentos de corpo, o tensor de tensões deve ser simétrico.]
Passo 2
Lembramos que o tensor tensão T é simétrico, ou seja
T = T^ T,
porque a ausência de momentos de corpo (ou torque interno) implica
Tij = Tji forall,i,j
Passo 3
Comparando as componentes dadas:
T12=726 mas T21=762,
T13=0 mas T31=-10817,
T23=10817 mas T32=0.
Claramente Tijneq Tji em vários pares.
Passo 4
Como o tensor não é simétrico, não satisfaz a condição física de equilíbrio de momentos internos. Logo, não é possível existir um estado de tensão com esse tensor.
Resposta
Não é possível existir um elemento de tensão com esse estado, pois o tensor dado não é simétrico, violando a condição Tij=Tji exigida em equilíbrio sem momento de corpo.