Dada a Matriz Tensor Tensão, de um determinado elemento de tensão, perguntase: É possível existir um elemento de tensão que apresente esse estado de tensão? Justifique. Caso possível, representar as tensões atuantes no mesmo.
[ccc 91842 & 726 & 0 762 & 91842 & 10817 -10817 & 0 & 91842 ][k P a]

Passo 1

O enunciado fornece um “tensor tensão”
T = 91842 & 726 & 0 [6pt] 762 & 91842 & 10817 [6pt] -10817& 0 & 91842 [kPa]
e pergunta se tal estado de tensão pode existir num elemento de material. O conteúdo é teoria de tensões em mecânica dos meios contínuos, onde sabemos que, em equilíbrio sem momentos de corpo, o tensor de tensões deve ser simétrico.]

Passo 2

Lembramos que o tensor tensão T é simétrico, ou seja
T = T^ T,
porque a ausência de momentos de corpo (ou torque interno) implica
Tij = Tji forall,i,j

Passo 3

Comparando as componentes dadas:
  • T12=726 mas T21=762,
  • T13=0 mas T31=-10817,
  • T23=10817 mas T32=0.
Claramente Tijneq Tji em vários pares.

Passo 4

Como o tensor não é simétrico, não satisfaz a condição física de equilíbrio de momentos internos. Logo, não é possível existir um estado de tensão com esse tensor.

Resposta

Não é possível existir um elemento de tensão com esse estado, pois o tensor dado não é simétrico, violando a condição Tij=Tji exigida em equilíbrio sem momento de corpo.

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