Explique as diferenças de comportamentos dos sólidos e fluidos quando submetidos a tensões normais e cisalhantes.
Passo 1
O enunciado pede para compararmos como sólidos e fluidos reagem quando submetidos a tensões normais (perpendiculares à superfície) e tensões cisalhantes (tangenciais à superfície). O conteúdo é da mecânica dos meios contínuos, em particular dos conceitos de resistência ao esforço normal e ao esforço de cisalhamento. Vamos precisar das leis constitutivas básicas: Lei de Hooke para sólidos e a relação de Newton para fluidos.
Passo 2
Comportamento de um sólido sob tensão normal: quando aplicamos uma tensão normal
(força por área, perpendicular à face) num sólido elástico linear, ele sofre uma deformação uniaxial
e obedece à Lei de Hooke:
onde
é o módulo de Young. Isso significa que o sólido resiste à mudança de comprimento e recupera a forma ao remover a carga.
Comportamento de um sólido sob tensão cisalhante: aplicando uma tensão tangencial , o sólido sofre um ângulo de deformação
e obedece à lei
Comportamento de um sólido sob tensão cisalhante: aplicando uma tensão tangencial
onde
é o módulo de cisalhamento. Assim, o sólido também resiste ao deslizamento interno e mantém sua forma, retornando ao estado inicial se a tensão for removida (dentro do limite elástico).
Passo 3
Comportamento de um fluido sob tensão normal: um fluido em equilíbrio sustenta apenas tensões normais isotrópicas, iguais em todas as direções, chamadas de pressão
. A variação de volume sob pressão obedece ao módulo de compressibilidade
:
Ou seja, o fluido resiste a mudanças de volume, mas não “estica” no sentido de manter forma própria.
Comportamento de um fluido sob tensão cisalhante: diferente do sólido, um fluido não resiste a uma tensão tangencial estacionária — ele deforma continuamente (flui). Para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento relaciona-se com a taxa de deformação
assim:
Comportamento de um fluido sob tensão cisalhante: diferente do sólido, um fluido não resiste a uma tensão tangencial estacionária — ele deforma continuamente (flui). Para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento
onde
é a viscosidade dinâmica. Quanto maior
, mais “viscoso” é o fluido, mas ele sempre continua a escorregar enquanto a tensão existir.
Passo 4
Em resumo, a grande diferença é que sólidos podem sustentar tensões cisalhantes sem fluxo (até o limite elástico) e recuperam forma, enquanto fluidos só sustentam tensões normais (pressão) em repouso e, sob cisalhamento, entram em fluxo contínuo, obedecendo a uma lei de viscosidade.
Resposta
Sólidos elásticos lineares obedecem a
resistindo tanto a esforços normais quanto a cisalhantes e recuperando a forma. Fluidos em equilíbrio só sustentam pressão
(tensão normal isotrópica) e, sob cisalhamento, fluem continuamente segundo
não oferecendo resistência estática ao esforço tangencial.