1.8 Dada as matrizes A, B e C abaixo, mostre que A B=A C.
A=[ccc 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & 1 ], B=[cccc 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2 ], C=[cccc 2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & 1 , B = 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2 , C = 2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0
Quer-se mostrar que AB = AC. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: A é 3times3, B e C são 3times4, então tanto AB quanto AC são bem definidos e têm dimensão 3times4.

Passo 2

Calculamos AB entrada a entrada. Por exemplo, a coluna 1 de B é ,(1,2,1)^T, daí
(AB)31 = 4 & -3 & 1!cdot!121 =4cdot1 +(-3)cdot2 +1cdot1 = -1
Fazendo todos os produtos, obtém-se
AB = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 -1 & 11 & 2 & -1

Passo 3

Agora calculamos AC. Tomando a coluna 1 de C, que é ,(2,3,2)^T, temos
(AC)31 = 4 & -3 & 1!cdot!232 =4cdot2 +(-3)cdot3 +1cdot2 = 1
Repetindo para todas as colunas,
AC = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 1 & 5 & 2 & -1

Passo 4

Comparando AB e AC, vemos que, por exemplo,
(AB)31 = -1 enquanto (AC)31 = 1
Logo ABneq AC.

Resposta

A igualdade AB = AC não é satisfeita; os produtos são diferentes, portanto há erro na afirmação do enunciado.

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