1.7 Ache x, y, z, se [llx & y z & w][ll2 & 3 4 & 5]=[ll1 & 0 0 & 1].

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz desconhecida
M = x & y z & w
tal que
M cdot 2 & 3 4 & 5 = 1 & 0 0 & 1
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e sistemas lineares: cada entrada do produto gera uma equação para x,y,z,w.

Passo 2

Escrevemos as equações correspondentes às duas primeiras entradas da primeira linha do produto:
(1,1)colon 2x + 4y = 1,
(1,2)colon 3x + 5y = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema em x,y:
da primeira equação vem
x = 1 - 4y2
Substituindo na segunda:
3l(tfrac1-4y2r) + 5y = 0 Longrightarrow 3 - 12y2 + 5y = 0 Longrightarrow 3 - 12y + 10y = 0 Longrightarrow -2y = -3 Longrightarrow y = 32
Logo
x = 1 - 4cdot322 = 1 - 62 = -52

Passo 4

Agora as equações das entradas da segunda linha do produto:
(2,1)colon 2z + 4w = 0,
(2,2)colon 3z + 5w = 1
Da primeira vem z = -2w. Substituindo na segunda:
3(-2w) + 5w = 1 Longrightarrow -6w + 5w = 1 Longrightarrow -w = 1 Longrightarrow w = -1,
z = -2(-1) = 2

Resposta

x = -tfrac52, y = tfrac32, z = 2, w = -1.

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