Dada:
, Obtenha:
gradiente no ponto (
)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o gradiente no ponto
. O assunto envolve derivadas parciais e o conceito de gradiente, que é o vetor formado por elas.
Passo 2
O gradiente de uma função
é definido como o vetor
. Cada componente é a derivada de
em relação a uma das variáveis, tratando a outra como constante.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora, avaliaremos essas derivadas no ponto
. Para
:
Para
:
Passo 5
Reunindo as componentes, o gradiente no ponto
é
.