DADA:
, obtenta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis, que é:
O objetivo é encontrar o valor dessa função quando $ x = \frac{1}{2} $ e $ y = -\frac{2}{3} $. Para isso, vamos substituir esses valores na fórmula e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x $ e $ y $ na função:
Aqui, elevamos $ y $ ao quadrado e ao cubo conforme a função original.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte $ 5xy^{2} $:
Calculando $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9} $
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda parte $ -3x{2}y{3} $:
Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} $ e $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{3} = -\frac{8}{27} $
Então:
Passo 5
Agora, somamos as duas partes que calculamos: