DADA: f(x, y)=5 x y^2-3 x^2 y^3, obtenta.
f(12 ;-23)=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis, que é:
f(x, y) = 5xy^2 - 3x^2y^3
O objetivo é encontrar o valor dessa função quando $ x = \frac{1}{2} $ e $ y = -\frac{2}{3} $. Para isso, vamos substituir esses valores na fórmula e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x $ e $ y $ na função:
x
Aqui, elevamos $ y $ ao quadrado e ao cubo conforme a função original.

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte $ 5xy^{2} $:
5xy^2
Calculando $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9} $
Então:
5 cdot (12) cdot (-23)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda parte $ -3x{2}y{3} $:
-3x^2y^3
Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} $ e $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{3} = -\frac{8}{27} $
Então:
-3 cdot (12)^2 cdot (-23)^3

Passo 5

Agora, somamos as duas partes que calculamos:
109 + 29 = 129 = 43

Resposta

f(12, -23) = 43

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