Para uma dada onda senoidal de intensidade I, a amplitude do campo magnético é igual a
. Qual seria a amplitude (em termos de
) em uma onda semelhante com o dobro da intensidade?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: uma onda senoidal tem intensidade
e a amplitude do campo magnético dessa onda é . - Informação implícita: existe uma onda “semelhante” (mesmo tipo, mesma frequência/condições) cuja intensidade é o dobro da primeira; ou seja, a nova intensidade é
. - Pergunta que precisa ser respondida: qual é a amplitude do campo magnético na nova onda, expressa em termos de
?
Passo 2
Conceito-chave que precisamos: a intensidade média (potência por unidade de área) de uma onda eletromagnética plana em vácuo é proporcional ao quadrado da amplitude do campo (tanto do campo elétrico quanto do magnético). Vou explicar isso devagarinho.
-
Definições das grandezas envolvidas:
-
é a amplitude (valor de pico) do campo elétrico. -
é a amplitude (valor de pico) do campo magnético — no enunciado esse é . -
é a intensidade média da onda (magnitude média do vetor de Poynting). -
é a velocidade da luz no vácuo. -
é a permeabilidade magnética do vácuo.
-
-
Relação entre
e em uma onda plana em vácuo: Isso vem das equações de Maxwell para uma onda viajando no vácuo: o campo elétrico e o magnético têm amplitudes relacionadas pela velocidade da luz. -
Expressão da intensidade média (valor médio do vetor de Poynting) para a onda senoidal:onde
é a amplitude do campo magnético em unidades de . Mas como , substituindo obtemos Agora substituímos: -
Conclusão útil: para ondas semelhantes em vácuo a constante
é a mesma, então podemos resumir a relação importante Em palavras: a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo magnético.
Passo 3
Agora usamos essa proporcionalidade para comparar as duas ondas (a original e a de intensidade dobrada).
-
Escrevo a intensidade original com uma constante de proporcionalidade
: ondeé a amplitude original ( ) e (o valor exato de não é necessário para esta comparação). -
Para a nova onda, com intensidade
, a amplitude do campo magnético será e vale
Passo 4
Faço a divisão entre as duas expressões para eliminar
e
:
-
Substituindo
nas equações: -
Dividindo termo a termo:
-
Tirando raiz quadrada em ambos os lados (apenas consideramos a raiz positiva porque estamos falando de amplitude magnitudes):
Passo 5
Interpretação prática e checagem rápida:
- Se a intensidade dobra, a amplitude do campo magnético aumenta por um fator
. - Exemplo numérico rápido: se
, então .
Força! Você já viu a ideia principal: intensidade vai como amplitude ao quadrado — dobrar a intensidade significa multiplicar a amplitude por
.