Pergunta 1 (1 ponto)
Um termômetro de mercúrio possui um bulbo de vidro com volume interno de
está totalmente preenchido com mercúrio à temperatura inicial de
.
O tubo capilar (onde o mercúrio sobe) tem uma área de seção transversal constante de
.
Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do vidro é de
e o colecifiente de dilatação volumétrico do mercúrio é de
.
Se a temperatura do termômetro aumentar para
, determine a altura que o termômetro atingirá no tubo capilar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a altura que o mercúrio alcançará no tubo capilar quando a temperatura subir de
para
. Dados fornecidos:
Temperatura inicial
e final
, portanto a variação de temperatura é
Observação importante do enunciado: o bulbo está totalmente preenchido com mercúrio à temperatura inicial (ou seja, o volume inicial do mercúrio é
do bulbo).
Passo 2
Conceito usado: dilatação volumétrica. Para um líquido (ou um corpo em geral) a variação de volume é dada por
onde
é a variação de volume,
é o coeficiente de dilatação volumétrica (unidade
),
é o volume inicial e
é a variação de temperatura. Aqui vamos aplicar essa fórmula ao mercúrio para obter quanto volume o mercúrio “ganha” ao aquecer.
Calculemos a variação de volume do mercúrio:
Agora os cálculos passo a passo:
Passo 3
O bulbo de vidro também aumenta de volume com a temperatura, o que cria espaço extra para o mercúrio; esse efeito reduz o volume que sobe pelo capilar. Para sólidos isotrópicos (como o vidro) a dilatação volumétrica é aproximadamente
onde
é o coeficiente de dilatação linear. Aqui
, portanto
Passo 4
Agora calculamos a variação de volume do bulbo de vidro:
Cálculos:
Passo 5
O volume adicional de mercúrio que efetivamente sobe pelo capilar é a diferença entre o aumento do volume do mercúrio e o aumento do volume interno do bulbo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Ligação entre volume e altura no capilar: o volume que sobe ocupa um cilindro de base igual à área do capilar
e altura
; assim
Logo a altura é
Usando
e
,