Duas placas de vidro tocam-se ao longo de apenas uma das bordas. Uma luz de comprimento de onda de 480 nm incide perpendicularmente e é refletida pela superfície inferior da placa de cima e pela superfície superior da placa de baixo, produzindo uma série de franjas de interferência. Qual é a variação da distância entre as placas do ponto onde é observada a sexta franja até o ponto em que é observada a décima sexta franja?
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede, sem resolver nada ainda.
- Temos duas placas de vidro que se tocam apenas numa borda, formando um folga em forma de cunha (um filme de ar cuja espessura
varia com a distância ao ponto de contato). - Uma luz de comprimento de onda
incide perpendicularmente às placas. - A luz é refletida pela superfície inferior da placa de cima e pela superfície superior da placa de baixo (ou seja, são as duas superfícies do filme de ar que produzem as interferências).
- Observa-se uma série de franjas de interferência ao longo da cunha.
- Pergunta: qual é a variação da distância entre as placas (ou seja, a diferença na espessura do filme de ar
) entre o ponto onde aparece a sexta franja e o ponto onde aparece a décima sexta franja?
Passo 2
Entendendo as reflexões e as inversões de fase (conceito necessário e obrigatório aqui).
- Regra importante sobre inversão de fase ao refletir: quando uma onda se reflete numa interface indo de um meio de menor índice de refração para um meio de maior índice, a reflexão sofre uma inversão de fase de
(meio mais denso); quando reflete de um meio mais denso para um menos denso, não há inversão. - No nosso caso as duas reflexões relevantes são:
- reflexão na superfície inferior da placa de cima: aqui a luz dentro do vidro encontra o ar (reflexão de mais denso para menos denso) → NÃO há inversão;
- reflexão na superfície superior da placa de baixo: aqui a luz no ar encontra o vidro (reflexão de menos denso para mais denso) → HÁ inversão de fase de
.
- Conclusão prática: entre os dois raios refletidos existe uma diferença de fase adicional equivalente a meio comprimento de onda (
) devido a essa única inversão de fase.
Passo 3
Determinar a diferença de caminho óptico entre os dois raios (conceito e fórmula).
- O raio que penetra no filme de ar atravessa a espessura
, chega à superfície inferior da placa de baixo e volta; assim a diferença geométrica de percurso dentro do ar entre os dois raios é duas vezes a espessura: . - Como o meio é ar, o índice refrativo é
, então a diferença de caminho óptico é simplesmente . - Além disso, como vimos, há uma diferença de fase adicional equivalente a
(meio comprimento de onda) pela inversão de fase em uma das reflexões. - Portanto, a diferença de fase total (em unidades de comprimento) entre os dois raios é equivalente a
Passo 4
Condições de interferência (quando há franjas claras ou escuras).
- Interferência construtiva (franja brilhante) ocorre quando a diferença de fase total corresponde a um número inteiro
de comprimentos de onda:
- Interferência destrutiva (franja escura) ocorre quando a diferença de fase total corresponde a um número ímpar de meias-ondas, isto é:
- Observação útil: para as franjas de mesma natureza (todas escuras ou todas claras) a espessura correspondente ao
-ésimo máximo/minimo aumenta linearmente com . Em particular, para franjas escuras temos
e para franjas claras (usando outro índice inteiro) a diferença entre duas franjas quaisquer também acaba sendo múltiplo de
.
- Portanto, a separação em espessura entre duas franjas consecutivas (sejam claras ou escuras) é
E, em geral, entre duas franjas da mesma série com índices
e
,
Passo 5
Aplicando ao caso pedido (sexta para décima sexta franja).
- O enunciado pede a variação da distância entre as placas entre a sexta e a décima sexta franja. Isso significa que entre as duas franjas há uma diferença de
ordens. - Usando a fórmula geral para duas franjas da mesma série:
- Note que não precisamos saber se as franjas numeradas são claras ou escuras: a diferença de espessura entre a 6ª e a 16ª (da mesma série de franjas) depende só do número de franjas entre elas e é
.
Passo 6
Cálculo numérico final com unidades.
- Substituindo
,
- Em unidades mais usuais: