Dada operaçâo de torneamento cilindrieo de um aço ABNT 1045 utilizando as segumtes condiçōes de corte Vc =250 \mathrm{~m} / \mathrm{min}, ap 4 mm ; vf 159 \mathrm{~mm} / \mathrm{min}. D 150 mm ; tc 1.57 \mathrm{~min} .7 \%-75^{\circ}; rendimento do motor de 70 \%, calcule: (2.10)
a) Comprimente de corte (II)
b) Avanço (f)
c) Rotaçāo da peça (n)
d) Força de corte (Fe)
e) Potencia de Corte (Pe)

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado nos deu e o que é pedido. Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
  • Velocidade de corte: V_c = 250\\ \mathrm{m/min}.
  • Profundidade de corte: a_p = 4\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade de avanço linear: v_f = 159\\ \mathrm{mm/min}.
  • Diâmetro da peça: D = 150\\ \mathrm{mm}.
  • Tempo de corte: t_c = 1,57\\ \mathrm{min}.
  • Rendimento do motor: \eta = 70\% = 0{,}70.
O enunciado pede que calculemos:
a) Comprimento de corte (vou chamar de L_c).
b) Avanço por rotação (vou chamar de f, em \mathrm{mm/rev}).
c) Rotação da peça (vou chamar de n, em \mathrm{rpm}).
d) Força de corte (vou chamar de F_c, em \mathrm{N}).
e) Potência de corte (vou chamar de P_c, em \mathrm{W} ou \mathrm{kW}).
Obs.: faltava no enunciado um valor direto do esforço específico de corte k_c (ou a potência de corte já dada). Para poder calcular a força de corte é necessário um valor de k_c. Vou usar um valor típico de referência para aço médio (AISI/ABNT 1045) em torneamento geral: k_c = 2200\\ \mathrm{N/mm^2}. Vou explicar a fórmula e justificar esse valor quando chegar na etapa respectiva.

Passo 2

Calcular a rotação da peça n. Fórmula e explicação:
  • A relação entre velocidade de corte V_c (em \mathrm{m/min}), diâmetro da peça D (em \mathrm{mm}) e rotação n (em \mathrm{rpm}) é
V_c = \frac{\pi D n}{1000}.
Aqui: \pi D n dá o comprimento por minuto em \mathrm{mm/min}; dividimos por 1000 para converter para \mathrm{m/min}.
Isolando n:
n = \frac{1000\,V_c}{\pi D}.
Substituindo os números (mostrar contas passo a passo):
n = \frac{1000 \cdot 250}{\pi \cdot 150} = \frac{250000}{150\pi} = \frac{1666{,}6667}{\pi}.
Numericamente,
n \approx 530{,}52\\ \mathrm{rpm}.
Arredondando para um valor prático de usinagem, podemos usar n \approx 531\\ \mathrm{rpm}.

Passo 3

Calcular o avanço por rotação f. Explicação:
  • A velocidade de avanço linear v_f ( \mathrm{mm/min}) é o produto do avanço por rotação f ( \mathrm{mm/rev}) pela rotação n ( \mathrm{rev/min}):
v_f = f \, n.
Isolando f:
f = \frac{v_f}{n}.
Substituindo os valores (usar o n calculado):
f = \frac{159}{530{,}5165}\approx 0{,}299945\\ \mathrm{mm/rev}.
Arredondando para três algarismos significativos:
f \approx 0{,}300\\ \mathrm{mm/rev}.

Passo 4

Calcular o comprimento de corte L_c. Explicação:
  • O comprimento total que a ferramenta percorre no sentido do avanço durante o tempo de corte t_c é simplesmente
L_c = v_f \, t_c,
onde v_f está em \mathrm{mm/min} e t_c em \mathrm{min}, resultando em \mathrm{mm}.
Substituindo:
L_c = 159 \cdot 1{,}57 = 249{,}63\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: L_c \approx 249{,}6\\ \mathrm{mm} (ou cerca de 250\\ \mathrm{mm}).

Passo 5

Explicar e escolher a fórmula para a força de corte F_c. Aula curta:
  • Em torneamento, uma forma prática e muito usada para estimar a força tangencial de corte é
F_c = k_c \, a_p \, f,
onde:
  • F_c é a força de corte tangencial em \mathrm{N},
  • k_c é o esforço específico de corte em \mathrm{N/mm^2} (depende do material, condição de corte e geometria da ferramenta),
  • a_p é a profundidade de corte em \mathrm{mm},
  • f é o avanço por rotação em \mathrm{mm/rev}.
  • Intuição: a_p \cdot f é a seção transversal do cavaco removido (em \mathrm{mm^2}); multiplicando por k_c obtém-se a força necessária para cortar essa seção.
Justificativa do valor de k_c:
  • Como o enunciado não deu k_c, usei um valor típico de referência para aço médio ABNT 1045 em torneamento geral: k_c = 2200\\ \mathrm{N/mm^2}. Esse valor é representativo para estimativas de levantamento de força em usinagem em condições gerais (valores práticos variam com avanço, aresta da ferramenta, tratamento térmico, etc.). Se houver tabela ou valor fornecido pelo professor, deve-se usar esse valor em vez deste.
Agora calcular F_c:
F_c = 2200 \cdot 4 \cdot 0{,}299945 \approx 2639{,}52\\ \mathrm{N}.
Arredondando,
F_c \approx 2640\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a potência de corte P_c. Explicação:
  • A potência de corte mecânica é a potência consumida para vencer a força de corte movendo-se à velocidade de corte. Fórmula:
P_c = \frac{F_c \, V_c}{60}.
Aqui F_c em \mathrm{N}, V_c em \mathrm{m/min}; dividir por 60 converte \mathrm{m/min} para \mathrm{m/s} (multiplica por 1/60) e dá P_c em \mathrm{W} (N·m/s = W).
Substituindo:
P_c = \frac{2639{,}52 \cdot 250}{60} \approx 10\,997{,}16\\ \mathrm{W}.
Convertendo para kilowatts:
P_c \approx 10{,}997\\ \mathrm{W} \approx 11{,}0\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

(Bônus rápido — uso do rendimento do motor)
  • O enunciado deu rendimento do motor \eta = 0{,}70. Se quiser saber a potência elétrica do motor necessária para suprir P_c, dividir pela eficiência:
P_{\text{motor}} = \frac{P_c}{\eta} \approx \frac{10\,997{,}16}{0{,}70} \approx 15\,710{,}23\\ \mathrm{W} \approx 15{,}7\\ \mathrm{kW}.
Isso é só uma referência prática (não foi solicitado explicitamente, mas usei o rendimento porque veio no enunciado).

Resposta

a) L_c \approx 249{,}63\\ \mathrm{mm}
b) f \approx 0{,}300\\ \mathrm{mm/rev}
c) n \approx 530{,}52\\ \mathrm{rpm} (usar 531\\ \mathrm{rpm} como valor prático)
d) F_c \approx 2639{,}5\\ \mathrm{N} (aprox. 2640\\ \mathrm{N})
e) P_c \approx 10\,997\\ \mathrm{W} (aprox. 11{,}0\\ \mathrm{kW})

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