Dada a posição de uma partícula em função do tempo x(t)=5 t-3 t^2 metros:
Em que instante a velocidade da partícula é zero?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula em função do tempo, dada por x(t)=5 t-3 t^2 metros. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática, especificamente calculando a velocidade da partícula. Para resolver, vamos precisar derivar a função posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade.

Passo 2

A velocidade da partícula é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição x(t) em relação a t. Vamos calcular essa derivada:
v(t) = dx(t)dt = ddt (5 t - 3 t^2)
Derivando cada termo:
v(t) = 5 - 6 t

Passo 3

Queremos saber em que instante a velocidade é zero. Então, vamos igualar a velocidade a zero e resolver para t:
0 = 5 - 6 t
Isolando t:
6 t = 5 t = 56 segundos

Resposta

A velocidade da partícula é zero no instante t = 56 segundos.

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