. Uma esfera condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui uma densidade volumétrica de carga de
. O fluxo elétrico através de uma esfera de raio
a partir do centro da esfera carregada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma esfera condutora uniformemente carregada com raio de 10 cm e densidade volumétrica de carga de
. Nosso objetivo é encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera maior com raio de 20 cm, também centrada na esfera carregada.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que está no conteúdo de Eletrostática. Precisaremos entender como calcular o fluxo elétrico usando a carga total dentro da superfície considerada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície fechada é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
-
é a carga total dentro da superfície. -
é a permissividade elétrica do vácuo ( ).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a carga total
que está dentro da esfera de raio 20 cm. Como a esfera carregada tem raio de 10 cm e a esfera maior tem raio de 20 cm, toda a carga da esfera menor está dentro da esfera maior.
A carga total é dada pela densidade volumétrica de carga (
) multiplicada pelo volume da esfera:
Onde o volume
de uma esfera é:
Passo 4
Vamos calcular o volume da esfera carregada de raio 10 cm (
):
Passo 5
Agora, multiplicamos o volume pela densidade de carga para encontrar a carga total
:
Passo 6
Com a carga total calculada, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o fluxo elétrico:
Resposta
O fluxo elétrico através da esfera de raio 20 cm é aproximadamente
.