(2,0). Uma esfera condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui uma densidade volumétrica de carga de 6 times 10^-7 C / m^3. O fluxo elétrico através de uma esfera de raio r=20 cm a partir do centro da esfera carregada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma esfera condutora uniformemente carregada com raio de 10 cm e densidade volumétrica de carga de 6 times 10^-7 , C/m^3. Nosso objetivo é encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera maior com raio de 20 cm, também centrada na esfera carregada.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que está no conteúdo de Eletrostática. Precisaremos entender como calcular o fluxo elétrico usando a carga total dentro da superfície considerada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( PhiE) através de uma superfície fechada é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
PhiE = Qdentrovarepsilon0
Onde:
  • Qdentro é a carga total dentro da superfície.
  • varepsilon0 é a permissividade elétrica do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)).

Passo 3

Agora, precisamos calcular a carga total Qdentro que está dentro da esfera de raio 20 cm. Como a esfera carregada tem raio de 10 cm e a esfera maior tem raio de 20 cm, toda a carga da esfera menor está dentro da esfera maior.
A carga total é dada pela densidade volumétrica de carga ( rho) multiplicada pelo volume da esfera:
Q = rho times V
Onde o volume V de uma esfera é:
V = 43 pi r^3

Passo 4

Vamos calcular o volume da esfera carregada de raio 10 cm ( 0,1 , m):
V = 43 pi (0,1)^3 = 43 pi (0,001) approx 0,00419 , m^3

Passo 5

Agora, multiplicamos o volume pela densidade de carga para encontrar a carga total Q:
Q = 6 times 10^-7 , C/m^3 times 0,00419 , m^3 approx 2,514 times 10^-9 , C

Passo 6

Com a carga total calculada, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o fluxo elétrico:
PhiE = Qvarepsilon0 = 2,514 times 10^-9 , C8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 284,4 times 10^3 , N cdot m^2/C

Resposta

O fluxo elétrico através da esfera de raio 20 cm é aproximadamente 2,84 times 10^5 , N cdot m^2/C.

Exercícios relacionados