A posição de um veículo é descrita pela função x(t)=4 t^2-7 t+10 metros.
Qual é a aceleração instantânea nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um veículo descrita pela função $ x(t) = 4t^2 - 7t + 10 $ metros. O conteúdo que estamos lidando aqui é de cinemática, que faz parte da física e estuda o movimento dos objetos. Para achar a aceleração instantânea, vamos precisar calcular as derivadas dessa função em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do veículo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $ com respeito a $ t $:
x(t)
Usando as regras de derivação básicas:
t
Então, a função da velocidade é $ v(t) = 8t - 7 $ metros por segundo.

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração instantânea, precisamos derivar a função da velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = dvdt = ddt(8t - 7)
Derivando:
a(t) = 8

Resposta

A aceleração instantânea nesse instante é de 8 metros por segundo ao quadrado ($ 8 , m/s^2 $).

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