Dada a REE
Obtenha a equação
desse sistema, na qual
é a saída e
é a entrada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema representado por um Espaço de Estados (REE) e precisa encontrar a equação de transferência
desse sistema. Basicamente, vamos converter a representação em espaço de estados para uma função de transferência, que relaciona a entrada
com a saída
. Para isso, vamos precisar entender um pouco de Álgebra Linear e Transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de um sistema no espaço de estados:
No seu caso, a matriz
não está presente, então
. Agora, a função de transferência
pode ser obtida usando a seguinte fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula ao seu sistema.
Passo 3
Vamos identificar as matrizes
,
,
e
no seu sistema:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. O que significa
? É a matriz identidade multiplicada por
, onde
é a variável complexa na Transformada de Laplace.
Então,
Passo 5
Precisamos encontrar o inverso de
, ou seja,
. Para uma matriz 2x2, o inverso é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Multiplicando as matrizes:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos por
:
Passo 7
Lembrando que
, a função de transferência fica:
Resposta
A equação de transferência
do sistema dado é: