Dada a seguinte equação de um sistema:
Desenvolva a função de transferência do sistema
.
Desenvolva a função de transferência do sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial que descreve um sistema e a tarefa é encontrar a função de transferência
. Isso pertence à área de sistemas de controle, onde usamos transformadas de Laplace para passar do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a análise do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de transferência. Ela relaciona a entrada
com a saída
do sistema no domínio de Laplace. Para encontrá-la, a gente precisa transformar a equação diferencial dada para o domínio da frequência usando a Transformada de Laplace.
Passo 3
Vamos começar aplicando a Transformada de Laplace em cada termo da equação
. Usamos as seguintes propriedades:
Mas, para simplificar, vamos assumir que as condições iniciais são zero (ou seja,
).
Passo 4
Aplicando as transformadas com as condições iniciais zero:
Passo 5
Agora, vamos fatorar
na esquerda:
Passo 6
Para achar a função de transferência
, vamos isolar
:
Passo 7
Podemos simplificar o denominador dividindo todos os termos por 4:
Resposta
A função de transferência do sistema é: