Numa dada região do espaço o campo elétrico é uniforme e é
. Qual o fluxo elétrico sobre a superfície plana de vetor área
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico sobre uma superfície plana cuja vetor-área é dado. Informações fornecidas:
- Campo elétrico uniforme:
. - Vetor-área da superfície:
. - É solicitado calcular o fluxo elétrico
(e escolher a alternativa correta entre (A) a (E)).
Nada mais é pedido além do valor numérico/algebraico do fluxo.
Passo 2
Conceito chave: fluxo de um campo vetorial uniforme através de uma superfície plana.
- Para um campo elétrico uniforme
e um vetor-área (já com a magnitude da área e a direção normal), o fluxo elétrico é dado pela definição:
Expliquei: o produto escalar (ou dot product) combina componentes correspondentes dos vetores; é a soma dos produtos das componentes em cada direção cartesiana. Se
e
, então
Isso é tudo o que precisamos usar aqui — simples e direto.
Passo 3
Escrevo explicitamente o produto escalar
substituindo os vetores dados:
Posso factorar constantes
e
:
Passo 4
Agora calculo o produto escalar dentro dos parênteses componente a componente, usando
,
,
e vetores unitários ortogonais tendo produto zero:
Detalhando os termos relevantes (os produtos que não anulam):
Portanto, somando e lembrando do sinal negativo em
:
Passo 5
Volto ao prefator e escrevo o resultado final do fluxo:
Fatorando
:
Passo 6
Interpretação final e checagem com as alternativas dadas: a expressão obtida
corresponde exatamente à alternativa (B).
Resposta
(B)