Uma carga
está uniformemente distribuída numa casca esférica grossa não-condutora de raio interno
e raio externo
. A densidade
de cargas é
.
(A) superficial,
(B) volumétrica,
(C) volumétrica,
(D) superficial,
(E) volumétrica,
(A) superficial,
(B) volumétrica,
(C) volumétrica,
(D) superficial,
(E) volumétrica,
Passo 1
O enunciado dá uma carga
distribuída de forma uniforme numa casca esférica não-condutora de raio interno
e raio externo
. As lacunas a preencher são: o tipo de densidade (superficial ou volumétrica) e o valor numérico dessa densidade. Dados relevantes:
,
,
. Pergunta: qual é a densidade (tipo e expressão) que descreve essa distribuição uniforme?
Passo 2
O que significa “distribuída uniformemente numa casca esférica não-condutora”?
- “Não-condutora” (isolante) significa que a carga pode estar espalhada por todo o volume do material, não necessariamente concentrada na superfície.
- “Distribuída uniformemente” indica que a mesma quantidade de carga por unidade de volume existe em toda a região entre
e .
Portanto estamos falando de densidade volumétrica, que costuma ser denotada pore tem unidades de carga por volume (por exemplo, ). Para contraponto: densidade superficial teria unidades e seria usada se a carga estivesse apenas numa superfície fina.
Passo 3
Para achar a densidade volumétrica uniforme precisamos dividir a carga total
pelo volume ocupado pela carga (o volume da casca esférica). O volume de uma esfera de raio
é
Assim o volume da casca, que é a diferença entre as duas esferas de raios
e
, é
Passo 4
A densidade volumétrica uniforme
é a carga total dividida pelo volume da região onde a carga está:
Simplificando a fração (dividindo por
) obtemos
Passo 5
Verificação rápida e interpretação: a expressão obtida tem unidades de carga por volume, como esperado para densidade volumétrica. As alternativas que dão densidade superficial ou que usam
ou fatores errados estão incorretas por motivo dimensional ou por interpretar a carga como concentrada numa superfície. A expressão correta coincide com a alternativa que indica densidade volumétrica e o fator
sobre
.
Resposta
(C) volumétrica,