Dada as seguintes funções:
Calcule as seguintes funções compostas:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Funções fornecidas:
-
-
-
(não será usada aqui, mas está no enunciado)
-
- O enunciado pede: calcular
, ou seja, a composição de com .
Passo 2
Definição e ideia prática de composição de funções (a aula rápida mas essencial).
- A composição
significa aplicar primeiro e depois aplicar ao resultado. Em símbolos: - Na prática, se
e , troca-se a variável por dentro da fórmula de . Ou seja, substitui-se toda ocorrência de por .
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: escrever
em termos de
.
- Como
, colocando temos: - Aqui peguei
do enunciado e vou substituí-lo na expressão acima.
Passo 4
Substituir explicitamente
em
e simplificar passo a passo.
- Substituindo:
- Distribuindo o
sobre os termos dentro do parêntese (regra distributiva: ): - Somando o termo constante
temos a forma final simplificada:
Passo 5
Comentário rápido para a prova (dica prática e cheque final).
- Verifique sempre que a substituição foi feita em toda a expressão de
. Aqui é linear, então bastou multiplicar por toda a expressão e depois somar . - Se precisasse, poderia fatorar um termo comum; por exemplo:
mas a forma expandida é a resposta direta e simplificada.