Dada as seguintes funções:
f(x)=2 x+3 \quad g(x)=3 x^{4}-x^{3} \quad h(x)=2|x-2|
Calcule as seguintes funções compostas:
(f \circ g)(x)=

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Funções fornecidas:
    • f(x)=2x+3
    • g(x)=3x^{4}-x^{3}
    • h(x)=2|x-2| (não será usada aqui, mas está no enunciado)
  • O enunciado pede: calcular (f\circ g)(x), ou seja, a composição de f com g.

Passo 2

Definição e ideia prática de composição de funções (a aula rápida mas essencial).
  • A composição (f\circ g)(x) significa aplicar g primeiro e depois aplicar f ao resultado. Em símbolos: (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
  • Na prática, se f(t)=2t+3 e g(x)=\text{algo em }x, troca-se a variável t por g(x) dentro da fórmula de f. Ou seja, substitui-se toda ocorrência de t por g(x).

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: escrever f em termos de g(x).
  • Como f(t)=2t+3, colocando t=g(x) temos: (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=2\bigl(g(x)\bigr)+3.
  • Aqui peguei g(x)=3x^{4}-x^{3} do enunciado e vou substituí-lo na expressão acima.

Passo 4

Substituir explicitamente g(x) em f e simplificar passo a passo.
  • Substituindo: (f\circ g)(x)=2\bigl(3x^{4}-x^{3}\bigr)+3.
  • Distribuindo o 2 sobre os termos dentro do parêntese (regra distributiva: a(b+c)=ab+ac): 2\cdot 3x^{4}=6x^{4},\qquad 2\cdot(-x^{3})=-2x^{3}.
  • Somando o termo constante +3 temos a forma final simplificada: (f\circ g)(x)=6x^{4}-2x^{3}+3.

Passo 5

Comentário rápido para a prova (dica prática e cheque final).
  • Verifique sempre que a substituição foi feita em toda a expressão de f. Aqui f é linear, então bastou multiplicar 2 por toda a expressão g(x) e depois somar 3.
  • Se precisasse, poderia fatorar um termo comum; por exemplo: 6x^{4}-2x^{3}+3=2x^{3}(3x-1)+3,mas a forma expandida 6x^{4}-2x^{3}+3 é a resposta direta e simplificada.

Resposta

6x^{4}-2x^{3}+3

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