Dada a sequencia
a) Calcula os Primeiros 4 termos da serie
b) Calcula a Soma Parcial
a) Calcula os Primeiros 4 termos da serie
b) Calcula a Soma Parcial
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede duas coisas:
a) os primeiros 4 termos da série ;
b) a soma parcial (ou seja, a soma dos primeiros 4 termos).
Informação dada: para cada temos
. Não foi especificado o índice inicial, então vamos usar a convenção comum
.
a) os primeiros 4 termos da série
b) a soma parcial
Informação dada: para cada
Passo 2
O que significa “primeiros 4 termos da série
”?
- A série
é a soma dos termos da sequência . - Os “primeiros 4 termos da série” são simplesmente os quatro primeiros termos da sequência, ou seja
.
Agora vamos calcular cada um usando a fórmula.
Passo 3
Calculemos termo a termo:
-
. -
. -
. -
.
Portanto os quatro primeiros termos são.
Passo 4
Agora vamos definir e calcular a soma parcial
.
- Definição: a soma parcial
é .
Substituindo os valores encontrados:
Para somar frações, escolhemos um denominador comum. Um denominador comum conveniente é
(múltiplo de
). Convertendo cada fração:
Somando numeradores:
Verificação:
e
não têm divisor comum além de
, então a fração está irredutível. Em decimal isso vale aproximadamente
.