(2 p) Para uma dada substância, o potencial de Lennard-Jones pode ser escrito da forma
. Determine a distância intermolecular “preferida” nesta substância.
Escolha uma opção:
)
Passo 1
O enunciado pede a “distância intermolecular preferida” para a substância dada, ou seja, a separação
onde o potencial de Lennard-Jones
atinge um mínimo. As constantes fornecidas são
A tarefa é calcular esse
numérico e escolher dentre as opções dadas.
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagar): a “distância preferida” corresponde ao mínimo do potencial. Para encontrar mínimo de uma função de uma variável, igualamos a derivada a zero (ponto crítico) e checamos que é mínimo. Aqui vamos calcular a derivada de
em relação a
, igualá-la a zero e resolver para
.
Derivando termo a termo (lembre que
):
Igualando a zero para achar o ponto crítico:
Passo 3
Agora resolvemos a equação para
. Reescrevendo:
Dividindo ambos os lados por
(não podemos dividir por zero, mas
não é zero fisicamente):
Isolando
:
Observação de unidades:
tem unidade
e
tem
, então
tem unidade
e a raiz sexta dá
, como esperado.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos
:
Passo 5
Agora calculamos a raiz sexta:
Uma forma prática de calcular é usar propriedades de potências: se
então
. Aqui
e
, logo
Calculando numericamente (usando logaritmos ou uma calculadora de bolso):
e
. Multiplicando:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida:
tem dimensão de comprimento (
), o valor é positivo e está entre as opções fornecidas. Portanto a distância intermolecular preferida (mínimo do potencial) é aproximadamente
.