(1 p) A polarizabilidade volumar de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) é 2,47 \cdot 10^{-24} \mathrm{~cm}^{3}.
Calcule o momento dipolo da molécula (além do momento dipolo permanente) induzido por um campo elétrico externo de 750 \mathrm{~V} / \mathrm{cm}.
Escolha uma opção:
{ }^{\ominus} 1,85 \cdot 10^{-25} \mathrm{D}
\bigcirc 2,06 \cdot 10^{-35} \mathrm{D}
5,55 \cdot 10^{4} D
\bigcirc 6,18 \cdot 10^{-2} \mathrm{D}
\bigcirc 6,18 \cdot 10^{-6} \mathrm{D}

Passo 1

O problema pede para calcular o momento dipolo induzido por um campo elétrico externo, além do momento dipolo permanente, para a molécula de amônia. Dados fornecidos:
\text{polarizabilidade volumar: }\alpha_{\text{vol}}=2,47\cdot 10^{-24}\\ \mathrm{cm^{3}}
\text{campo elétrico: }E=750\\ \mathrm{V/cm}é
A tarefa é transformar esses dados nas unidades corretas, aplicar a relação entre polarizabilidade e momento induzido e entregar o resultado em Debye (D).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: o momento dipolo induzido \mathbf{p} é proporcional ao campo \mathbf{E},
\mathbf{p}=\alpha_{\text{SI}}\,\mathbf{E},
onde \alpha_{\text{SI}} é a polarizabilidade na unidade SI (unidade: \mathrm{C\cdot m^{2}/V} ou equivalente). O valor dado \alpha_{\text{vol}} em \mathrm{cm^{3}} é uma “polarizabilidade volumar” em unidades cgs; a relação de conversão para SI é
\alpha_{\text{SI}}=4\pi\varepsilon_{0}\,\alpha_{\text{vol (em m^{3})}},
onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo. Vou explicar cada símbolo:
  • \varepsilon_{0} é a constante elétrica do vácuo, \varepsilon_{0}\approx 8,854\times 10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
  • \alpha_{\text{vol (em m^{3})}} é o valor de \alpha_{\text{vol}} convertido para \mathrm{m^{3}}.
    Essa conversão aparece porque em cgs eletrostático a polarizabilidade pode ser dada como um volume e em SI precisa do fator 4\pi\varepsilon_{0}.

Passo 3

Converter \alpha_{\text{vol}} de \mathrm{cm^{3}} para \mathrm{m^{3}}. Como 1\\ \mathrm{cm^{3}}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}},
\alpha_{\text{vol}}=2,47\cdot 10^{-24}\\ \mathrm{cm^{3}}=2,47\cdot 10^{-24}\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}=2,47\cdot 10^{-30}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Calcular \alpha_{\text{SI}}=4\pi\varepsilon_{0}\,\alpha_{\text{vol (m^{3})}}. Primeiro calcule 4\pi\varepsilon_{0}:
4\pi\varepsilon_{0}=4\pi\cdot 8,854\times 10^{-12}\\ \mathrm{F/m}\approx 1,11265\times 10^{-10}\\ \mathrm{F/m}.
Agora multiplicamos por \alpha_{\text{vol}} em \mathrm{m^{3}}:
\alpha_{\text{SI}}=1,11265\times 10^{-10}\times 2,47\times 10^{-30}\\ \mathrm{(SI)}.
Fazendo a multiplicação:
\alpha_{\text{SI}}\approx 2,748\times 10^{-40}\\ \mathrm{C\cdot m^{2}/V}.

Passo 5

Converter o campo elétrico para \mathrm{V/m}. Como 1\\ \mathrm{V/cm}=100\\ \mathrm{V/m},
E=750\\ \mathrm{V/cm}=750\times 100\\ \mathrm{V/m}=7{,}5\times 10^{4}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 6

Calcular o momento dipolo induzido em unidades SI ( \mathrm{C\cdot m}):
p_{\text{SI}}=\alpha_{\text{SI}}\,E=(2,748\times 10^{-40})\times(7{,}5\times 10^{4})\\ \mathrm{C\cdot m}.
Multiplicando:
p_{\text{SI}}\approx 2,061\times 10^{-35}\\ \mathrm{C\cdot m}.

Passo 7

Converter o resultado para Debye. A relação é
1\\ \mathrm{D}=3{,}33564\times 10^{-30}\\ \mathrm{C\cdot m}.
Portanto
p_{\text{(D)}}=\frac{p_{\text{SI}}}{3{,}33564\times 10^{-30}}=\frac{2,061\times 10^{-35}}{3{,}33564\times 10^{-30}}.
Calculando:
p_{\text{(D)}}\approx 6{,}18\times 10^{-6}\\ \mathrm{D}.

Passo 8

Interpretação rápida: esse valor é muito pequeno comparado ao momento dipolo permanente típico da amônia (que é da ordem de 1{,}5\\ \mathrm{D}), ou seja, o momento induzido por esse campo é desprezível em relação ao permanente — mas aqui a conta pede só o valor numérico, que coincide com uma das alternativas.

Resposta

6,18\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{D}

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