- (1.5) Dada A superficie
, determinar a reta tangente à curva de interseção da superficie com o plano
, no ponto
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a superfície
e o plano
. Queremos encontrar a reta tangente à curva de interseção dessas superfícies no ponto
. Vamos parametrizar a curva, calcular seu vetor tangente e então montar a equação da reta.
Passo 2
Substituindo
na equação da superfície, obtemos
Parametrizamos por
, definindo
Para
temos
logo
realmente pertence à curva.
Passo 3
O vetor tangente à curva é dado por
Em
isso vale
Passo 4
A reta tangente em
passa por
e tem direção
. Portanto, sua forma paramétrica é
ou explicitamente
Resposta
A reta tangente é
isto é,