Dada a taxa de juros 10% aa. Calcule as taxas equivalentes ao dia (ad), ao mês (am), ao bimestre (ab) e ao semestre (as) no regime de capitalização a juros simples.
Escolha uma opção:
◯ a. 0,03% ad, 0,925% am, 2,12% ab, 5% as
◯ b. 0,083% ad, 0,38% am, 1,66% ab, 5,3% as
◯ c. 0,038 \% a d, 0,27 \% a m, 1,56 \% a b, 4,2 \% as
◯ d. 0,03% ad; 0,83% am; 1,66% ab; 5% as

Passo 1

O enunciado dá a taxa anual no regime de juros simples e pede as taxas equivalentes para períodos menores. Informações e o que é pedido:
  • Taxa anual: i_{\text{aa}}=10\%=0,10 (juros simples).
  • Pedidos: calcular as taxas equivalentes
    • ao dia ( i_{\text{d}}),
    • ao mês ( i_{\text{m}}),
    • ao bimestre ( i_{\text{b}}),
    • ao semestre ( i_{\text{s}}),
      todas no regime de juros simples, e escolher a opção correta entre as dadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Em juros simples a taxa é proporcional ao tempo. Se i_{\text{aa}} é a taxa por ano e um período tem duração t anos, a taxa para esse período é
i_t = i_{\text{aa}}\cdot t.
  • Aqui i_t é a taxa (em forma decimal) no período de duração t anos. Para passar para porcentagem multiplica-se por 100\%.
  • Exemplos: para um mês t=\dfrac{1}{12}, para dois meses t=\dfrac{2}{12}, para seis meses t=\dfrac{6}{12}, para um dia t=\dfrac{1}{365} (ou \dfrac{1}{360} se usar ano comercial; ambos dão praticamente o mesmo valor arredondado).

Passo 3

Cálculo da taxa ao dia ( i_{\text{d}}):
  • Tomando o ano com 365 dias, t=\dfrac{1}{365}.
i_{\text{d}} = i_{\text{aa}}\cdot \dfrac{1}{365} = 0,10\cdot \dfrac{1}{365}=0,0002739726\ldots
  • Em porcentagem:
i_{\text{d}} = 0{,}0002739726\ldots \times 100\% = 0{,}02739726\%\approx 0{,}03\%.
(Se usar 360 dias dá 0{,}02778\%, também arredonda para 0{,}03\%.)

Passo 4

Cálculo da taxa ao mês ( i_{\text{m}}):
  • Um mês tem t=\dfrac{1}{12} anos.
i_{\text{m}} = 0,10\cdot \dfrac{1}{12}=0,0083333\ldots
  • Em porcentagem:
i_{\text{m}} = 0{,}0083333\ldots \times 100\% = 0{,}83333\%\approx 0{,}83\%.

Passo 5

Cálculo da taxa ao bimestre ( i_{\text{b}}) — dois meses:
  • t=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}.
i_{\text{b}} = 0,10\cdot \dfrac{1}{6}=0,0166666\ldots
  • Em porcentagem:
i_{\text{b}} = 0{,}0166666\ldots \times 100\% = 1{,}66666\%\approx 1{,}66\%.

Passo 6

Cálculo da taxa ao semestre ( i_{\text{s}}) — seis meses:
  • t=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}.
i_{\text{s}} = 0,10\cdot \dfrac{1}{2}=0,05
  • Em porcentagem:
i_{\text{s}} = 0{,}05 \times 100\% = 5\%.

Passo 7

Resumo dos resultados (arredondados como nas alternativas):
i_{\text{d}}\approx 0{,}03\%,\qquad i_{\text{m}}\approx 0{,}83\%,\qquad i_{\text{b}}\approx 1{,}66\%,\qquad i_{\text{s}}=5\%.
Comparando com as opções dadas, essa correspondência é a da opção indicada por:

Resposta

d

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