Dada a tensão abaixo na forma do domínio do tempo, transformar esta tensão para a forma fasorial. (0,2)
v(t)=-180 \operatorname{sen}\left(377 t+30,0^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para transformar a tensão dada no domínio do tempo para a forma fasorial. As informações fornecidas são (peguei tudo do enunciado):
  • A tensão no tempo é v(t)=-180\operatorname{sen}\bigl(377\,t+30,0^\circ\bigr).
  • A amplitude (valor de pico) indicada em frente ao seno é -180 (volts).
  • A frequência angular é \omega=377\\ \text{rad/s}.
  • A fase associada ao argumento do seno é 30,0^\circ.
O que se quer: escrever a mesma tensão como um fasor (número complexo em forma polar ou rectangular), que representa a amplitude e a fase da senóide.

Passo 2

Conceitos e convenções fundamentais (aula rapidinha e prática):
  • Um fasor expressa a amplitude e a fase de uma senóide no domínio complexo, normalmente tomando referência em função cosseno. A correspondência básica de convenção que usaremos é:
A\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr)\longleftrightarrow A\angle\varphi
onde A é a amplitude de pico (ou, se preferir a convenção RMS, usa-se A/\sqrt{2} como magnitude do fasor RMS).
  • Se a função estiver em seno, usa-se a identidade
\operatorname{sen}(\psi)=\cos\bigl(\psi-90^\circ\bigr).
  • Se houver um sinal negativo multiplicando a senóide, isso equivale a adicionar 180^\circ na fase do cosseno, pois
- \cos(\theta)=\cos(\theta+180^\circ).
  • Portanto a técnica prática: (i) transformar seno em cosseno subtraindo 90^\circ da fase; (ii) tratar o sinal negativo como um acréscimo de 180^\circ na fase; (iii) ler amplitude e ângulo resultante para formar o fasor (ou dividir por \sqrt{2} para obter fasor em RMS).

Passo 3

Aplicando a transformação seno → cosseno:
v(t)=-180\operatorname{sen}\bigl(377t+30,0^\circ\bigr) = -180\cos\bigl(377t+30,0^\circ-90^\circ\bigr) = -180\cos\bigl(377t-60^\circ\bigr).
Expliquei: usei \operatorname{sen}(\psi)=\cos(\psi-90^\circ). Tudo está em termos de cosseno agora, mas há o sinal negativo à frente.

Passo 4

Tratar o sinal negativo multiplicando por -1:
-180\cos\bigl(377t-60^\circ\bigr) =180\cos\bigl(377t-60^\circ+180^\circ\bigr) =180\cos\bigl(377t+120^\circ\bigr).
Explicação: multiplicar por -1 muda a fase do cosseno em +180^\circ.

Passo 5

Ler o fasor (forma polar com amplitude de pico):
A partir de v(t)=180\cos\bigl(377t+120^\circ\bigr) o fasor de amplitude de pico é
V=180\angle120^\circ\\ \text{V (pico)}.
Também é útil dar a forma rectangular (parte real e imaginária) para verificação:
V=180\bigl(\cos120^\circ+j\sin120^\circ\bigr) =180\Bigl(-\tfrac{1}{2}+j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Bigr) =-90+j90\sqrt{3}.
Se quiser aproximação numérica com \sqrt{3}\approx1,732:
V\approx -90+j155,9\\ \text{V}.

Passo 6

(Fasor RMS, caso o professor peça fasor em valores eficazes)
Se a convenção desejada for usar valores RMS em vez de pico, divide-se a magnitude por \sqrt{2}:
V_{\text{rms}}=\dfrac{180}{\sqrt{2}}\angle120^\circ\\ \text{V} \approx127,3\angle120^\circ\\ \text{V}.
Dica prática: sempre confirme com a convenção da sua prova se o fasor pedido deve ser pico ou RMS.

Resposta

V=180\angle120^\circ\\ \text{V (pico)}
V_{\text{rms}}=\dfrac{180}{\sqrt{2}}\angle120^\circ\\ \text{V}

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