Dada a tensão abaixo na forma do domínio do tempo, transformar esta tensão para a forma fasorial.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a tensão dada no domínio do tempo para a forma fasorial. As informações fornecidas são (peguei tudo do enunciado):
- A tensão no tempo é
. - A amplitude (valor de pico) indicada em frente ao seno é
(volts). - A frequência angular é
. - A fase associada ao argumento do seno é
.
O que se quer: escrever a mesma tensão como um fasor (número complexo em forma polar ou rectangular), que representa a amplitude e a fase da senóide.
Passo 2
Conceitos e convenções fundamentais (aula rapidinha e prática):
- Um fasor expressa a amplitude e a fase de uma senóide no domínio complexo, normalmente tomando referência em função cosseno. A correspondência básica de convenção que usaremos é:
onde
é a amplitude de pico (ou, se preferir a convenção RMS, usa-se
como magnitude do fasor RMS).
- Se a função estiver em seno, usa-se a identidade
- Se houver um sinal negativo multiplicando a senóide, isso equivale a adicionar
na fase do cosseno, pois
- Portanto a técnica prática: (i) transformar seno em cosseno subtraindo
da fase; (ii) tratar o sinal negativo como um acréscimo de na fase; (iii) ler amplitude e ângulo resultante para formar o fasor (ou dividir por para obter fasor em RMS).
Passo 3
Aplicando a transformação seno → cosseno:
Expliquei: usei
. Tudo está em termos de cosseno agora, mas há o sinal negativo à frente.
Passo 4
Tratar o sinal negativo multiplicando por
:
Explicação: multiplicar por
muda a fase do cosseno em
.
Passo 5
Ler o fasor (forma polar com amplitude de pico):
A partir de o fasor de amplitude de pico é
A partir de
Também é útil dar a forma rectangular (parte real e imaginária) para verificação:
Se quiser aproximação numérica com
:
Passo 6
(Fasor RMS, caso o professor peça fasor em valores eficazes)
Se a convenção desejada for usar valores RMS em vez de pico, divide-se a magnitude por :
Se a convenção desejada for usar valores RMS em vez de pico, divide-se a magnitude por
Dica prática: sempre confirme com a convenção da sua prova se o fasor pedido deve ser pico ou RMS.