Numa dada unidade industrial, partindo de
(libra por hora) de uma mistura composta por: etanol
; água
e metanol
desejam-se obter os componentes praticamente puros e observou-se que no primeiro processo de separação realizado obtendo um fluxo com a seguinte composição: etanol
; água
e metanol
, e outro contendo etanol e água. Este último sofreu uma nova separação obtendo um fluxo com a seguinte composição: etanol
e água
e outro contendo etanol
e água
.
a) Qual o fluxograma do processo?
b) É possível realizar este processo? Caso afirmativo determinar as composições e os fluxos envolvidos no processo no SI e no Sistema Inglês.
a) Qual o fluxograma do processo?
b) É possível realizar este processo? Caso afirmativo determinar as composições e os fluxos envolvidos no processo no SI e no Sistema Inglês.
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação e duas etapas de separação e pede o fluxograma e os fluxos/composições em Sistema Inglês e no SI. Vou listar claramente os dados e o que é pedido.
Dados (do enunciado):
- Alimentação:
com composição: etanol , água , metanol . - Separador 1: obtém uma corrente rica em metanol com composição etanol
, água , metanol , e outra corrente que contém somente etanol e água (ou seja, sem metanol). - Separador 2 (trata a corrente etanol+água): obtém uma corrente etanol-rica com etanol
e água , e outra corrente água-rica com etanol e água .
O que o problema pede:
a) Desenhar/identificar o fluxograma do processo (descrição das correntes e separadores).
b) Dizer se o processo é possível e, se sim, determinar numericamente as composições e os fluxos envolvidos em (i) Sistema Inglês (lb/h) e (ii) Sistema SI (kg/s).
a) Desenhar/identificar o fluxograma do processo (descrição das correntes e separadores).
b) Dizer se o processo é possível e, se sim, determinar numericamente as composições e os fluxos envolvidos em (i) Sistema Inglês (lb/h) e (ii) Sistema SI (kg/s).
Observações importantes do enunciado que vamos usar:
- A corrente obtida no separador 1 que não é rica em metanol contém apenas etanol e água (metanol desprezível/zero).
- Estado estacionário (balanços de massa) — as somas de massas de cada componente se conservam.
Passo 2
Estratégia de resolução (já que preciso ensinar como fazer passo-a-passo):
- Para problemas de separação em regime estacionário usamos balanços de massa totais e, mais importante, balanços de massa por componente (etanol, água, metanol).
- Escolhemos variáveis para os fluxos desconhecidos: fluxo da corrente rica em metanol saindo do separador 1 e fluxo da corrente etanol-rica saindo do separador 2.
- Sempre que houver uma corrente cuja composição elimina um componente (por exemplo, separador 1: a corrente etanol+água tem metanol = 0), é conveniente fazer o balanço desse componente para encontrar imediatamente o fluxo de separação.
- Vou aplicar esses passos explicitamente, mostrando álgebra simples e checagens.
Definições de variáveis (no Sistema Inglês, lb/h):
- Alimentação:
. - Fluxo da corrente rica em metanol (saída do separador 1):
. - Fluxo da corrente etanol+água (saída do separador 1, que vai para o separador 2):
. - Fluxo da corrente etanol-rica (saída do separador 2):
. - Fluxo da corrente água-rica (saída do separador 2):
.
Vou primeiro determinar
usando o balanço de metanol sobre o separador 1.
Passo 3
Balanço de metanol no separador 1 — ensino rápido do conceito:
- Balanço de massa por componente: em regime estacionário, massa do componente entrando = massa do componente saindo.
- Aqui, metanol na alimentação = metanol na corrente rica em metanol + metanol na corrente etanol+água.
- O enunciado diz que a corrente etanol+água não contém metanol, então todo o metanol vai para a corrente rica em metanol.
Aplicando isso:
- Metanol na alimentação:
- Metanol na corrente rica em metanol:
- Metanol na outra corrente:
(pela informação do enunciado).
Portanto
Resolve-se para
:
Interpretação didática: escolhemos o componente que aparece apenas numa das correntes de saída (metanol) porque isso nos dá uma equação simples para o fluxo de separação.
Passo 4
Determinar as massas de etanol e água que saem pela corrente rica em metanol e as que ficam na corrente etanol+água (continuação do passo-a-passo):
- Etanol na corrente rica em metanol =
. - Água na corrente rica em metanol =
.
Usando
:
- Etanol em
: - Água em
:
Agora as quantidades que sobram (entrarão no separador 2):
- Etanol disponível para separador 2 = etanol alimentação
etanol em = - Água disponível para separador 2 = água alimentação
água em = - Fluxo total entrando no separador 2 =
Composição (percentual) da corrente que vai para o separador 2:
- Etanol:
- Água:
Explicação: fizemos subtração das massas por componente (método direto e robusto) para obter as massas que alimentam o segundo separador e então calculamos as frações percentuais.
Passo 5
Resolver o separador 2: determinar
(fluxo da corrente etanol-rica) usando balanço de etanol (ensino prático):
- Entrada de etanol no separador 2:
(obtido no passo anterior). - Saídas: etanol em corrente etanol-rica =
. Etanol em corrente água-rica = .
Balanço de etanol:
Resolver essa equação passo a passo (multiplicando para eliminar decimais):
- Multiplico por
(MMC de etc.) para evitar casas decimais:
Cálculos:
Fluxo da corrente água-rica (saída do separador 2):
Passo 6
Verificações (sempre faça checagens numéricas para garantir consistência):
-
Etanol distribuído:
- Em corrente metanol-rich:
. - Em corrente etanol-rica:
- Em corrente água-rica:
- Soma:
(igual ao etanol da alimentação). OK.
- Em corrente metanol-rich:
-
Água distribuída:
- Em corrente metanol-rich:
- Em corrente etanol-rica:
- Em corrente água-rica:
- Soma:
OK.
- Em corrente metanol-rich:
-
Metanol distribuída:
- Em corrente metanol-rich:
- Em outras correntes: zero.
- Soma =
, igual à alimentação. OK.
- Em corrente metanol-rich:
Conclusão (parcial): todos os balanços conferem e todos os fluxos são positivos e as frações estão entre
e
. Portanto o processo é possível do ponto de vista de balanço de massa.
Passo 7
Conversão para SI (kg/s) — ensino rápido:
- Fator de conversão exato usado:
e . - Logo
- Vou multiplicar cada fluxo em
por para obter .
Cálculos diretos:
- Alimentação:
- Corrente metanol-rich:
- Corrente etanol+água (entrada do separador 2):
- Corrente etanol-rica:
- Corrente água-rica:
Todos os resultados em kg/s conferem quando somados (soma das três correntes de saída = alimentação em kg/s).
Resposta
Fluxograma: Alimentação
Separador 1
Corrente metanol-rica (90% metanol) + Corrente etanol+água
Separador 2
Corrente etanol-rica (95% etanol) + Corrente água-rica (99% água).
Valores no Sistema Inglês (lb/h) e composições:
Alimentação: ; etanol
, água
, metanol
.
Alimentação:
Corrente metanol-rica (saída Separador 1):
; etanol
, água
, metanol
.
Corrente para Separador 2 (etanol+água):
; etanol
(massa
), água
(massa
).
Corrente etanol-rica (saída Separador 2):
; etanol
, água
.
Corrente água-rica (saída Separador 2):
; etanol
, água
.
Valores no Sistema SI (kg/s), usando
:
Alimentação:
Corrente metanol-rica:
Corrente para separador 2:
Corrente etanol-rica:
Corrente água-rica:
Alimentação:
Corrente metanol-rica:
Corrente para separador 2:
Corrente etanol-rica:
Corrente água-rica:
Possibilidade do processo: Sim — todos os balanços de massa por componente fecham, todos os fluxos são não-negativos e as composições pedidas estão entre
e
.