Dada uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 90 e variância 100, fazemos as afirmaçōes abaixo. Marque aquelas que você considera corretas Cada resposta incorreta que vocé marcar anulará uma resposta marcada corretamente, por isso, marque apenas se vocé tiver certeza.
A probabilidade da variável
assumir valores superiores a 80 é 0,8413
A probabilidade da variável
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma variável aleatória X com distribuição normal de média μ = 90 e variância σ² = 100. A afirmação a testar é:
“A probabilidade de X assumir valores superiores a 80 é 0,8413.”
“A probabilidade de X assumir valores superiores a 80 é 0,8413.”
Conteúdo: estamos em Probabilidade, mais especificamente na distribuição Normal.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a Normal(μ,σ²) pode ser “padronizada” para a Normal padrão Z∼N(0,1).
- Entender como usar a tabela (ou a função de distribuição Φ) da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro, identificamos o desvio-padrão σ da nossa X:
σ = √(variância) = √100 = 10.
σ = √(variância) = √100 = 10.
A gente quer P(X > 80). Para usar a tabela padrão, transformamos X em Z assim:
Então
Passo 3
Agora vem a parte da simetria da Normal padrão:
Para Z∼N(0,1), vale que Φ(a) = P(Z ≤ a).
E a Normal é simétrica, então
Para Z∼N(0,1), vale que Φ(a) = P(Z ≤ a).
E a Normal é simétrica, então
Isso facilita, porque a tabela de Φ normalmente dá Φ(1).
Passo 4
Na tabela (ou calculadora), Φ(1) ≃ 0,8413.
Logo
Logo
Resposta
A afirmação “P(X > 80) = 0,8413” está correta.