Dada uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 90 e variância 100, fazemos as afirmaçōes abaixo. Marque aquelas que você considera corretas Cada resposta incorreta que vocé marcar anulará uma resposta marcada corretamente, por isso, marque apenas se vocé tiver certeza.
A probabilidade da variável
assumir valores superiores a 95 é 0,1915
A probabilidade da variável
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(logo, desvio-padrão
). A afirmação que precisa checar é:
“A probabilidade de assumir valores superiores a 95 é 0,1915.”
O conteúdo aqui é Distribuição Normal. Para resolver, vamos:
“A probabilidade de
O conteúdo aqui é Distribuição Normal. Para resolver, vamos:
- Padronizar
usando a fórmula do . - Consultar a tabela (ou função) da Normal Padrão para achar a área.
- Comparar com 0,1915 e decidir se está certo ou não.
Passo 2
Teoria – Padronização:
Quando , definimos
Quando
que segue
. Isso serve pra usar a tabela da Normal Padrão (
).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
Queremos
Queremos
Padronizando:
Passo 4
Agora,
.
Da tabela ou calculadora de Normal Padrão:
.
Logo
Da tabela ou calculadora de Normal Padrão:
Logo
Passo 5
Comparando com a afirmação:
Eles disseram que a probabilidade seria 0,1915, mas nosso cálculo deu 0,3085.
Então a afirmação está incorreta.
Eles disseram que a probabilidade seria 0,1915, mas nosso cálculo deu 0,3085.
Então a afirmação está incorreta.
Resposta
A afirmação é falsa; o valor correto de
é aproximadamente 0,3085, não 0,1915.